（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题二 三角函数的图象与性质讲义（无答案）苏教版

1微专题二三角函数的图象与性质三角函数的图象和性质在近几年的高考题中考察难度较低，主要以填空题为主，如2016年T9,2018年T7，前两个解答题中三角函数的性质也有考察，如2017年T15，在图形应用题中会出现三角函数性质的研究，如2018年T18难度为中档题．目标1三角函数的周期性和对称性例1(1)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0φπ)的图象上的所有点向右平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ＝________.(2)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A0，ω0，若f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则f(x)的最小正周期为________．点评：【思维变式题组训练】1.若将函数f(x)＝3cosx－sinx的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线x＝π6对称，则θ的最小正值为________．22.设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2，若f5π8＝2，f11π8＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝________.3.已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)(0φπ)的图象的对称轴完全相同，则gπ3的值是________．4.已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)图象上的任意两点，当|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为π3，求fπ2的值．目标2三角函数的单调性和值域例2(1)若函数y＝sinωx在区间[0,2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝a－cosxsinx在区间0，π2内是增函数，则实数a的取值范围是________．例3(1)已知函数f(x)＝2sinx－π6·sinx＋π3，π6≤x≤5π12，则函数f(x)的值3域为________．(2)函数y＝1－sinxcosxsinx－cosx＋1(0xπ)的最小值是________．点评：【思维变式题组训练】1.函数y＝1＋sinα2sin2α0απ2的最小值为________．2.已知ω0，函数f(x)＝cosωx＋π4在π2，π上单调递增，则ω的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝(3cosx＋sinx)2－23sin2x.(1)求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若x∈－π2，π2，求函数f(x)的单调递增区间．4目标3三角方程及三角函数零点例4(1)函数f(x)＝(x－1)sinπx－1(－8＜x＜10)的所有零点之和为________．(2)设函数f(x)＝sinωx＋π3，其中ω0.若函数f(x)在[0,2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是________．(3)设定义在区间0，π2上的函数y＝33sinx的图象与y＝3cos2x＋2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为________．点评：【思维变式题组训练】1.设π6是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个零点，则函数f(x)在区间(0,2π)内所有极值点之和为________．52.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与函数y＝3sinπ2x(0≤x≤10)的图象所有交点的横坐标之和为________．3.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝sin2x与y＝18tanx在π2，π上交点的横坐标为α，则sin2α的值为________．