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1微专题十七数列的通项与求和一、填空题1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6＋a7，则S9的值是________．2.已知数列{an}满足a1为正整数，an＋1＝an2，an为偶数，3an＋1，an为奇数.若a1＝5，则a1＋a2＋a3＝________.3.已知数列{an}满足an＝1n＋n＋1，则其前99项和S99＝________.24.若数列{an}满足12a1＋122a2＋123a3＋…＋12nan＝2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.5.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2anan＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.6.设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，则数列1Sn的前n项和为________．7.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)cosnπ2＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝________.38.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y＝33(x＋1)上从左向右依次取点Ak，Bk，k＝1,2，…其中A1是坐标原点，使△AkBkAk＋1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________．9.定义：在数列{an}中，若满足an＋2an＋1－an＋1an＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则a2019a2017＝________.10.已知数列{an}的前n项和Sn，满足4Sn＝(an＋1)2，设bn＝a2n－1，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n4∈N＋)，则当Tn2017时，n的最小值为________．二、解答题11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝pSn＋q(p，q为常数，n∈N*)，且a1＝2，a2＝1，a3＝q－3p.(1)求p，q的值；(2)求数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}为等差数列且公差d≠0，{an}的部分项组成等比数列{bn}，其中bn＝akn，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，(1)求kn；(2)若a1＝2，求{ankn}的前n项和Sn.13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝17，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝ancosnπ＋2n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和．14.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a，(an＋1)(an＋1＋1)＝6(Sn＋n)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；5(2)若∀n∈N*，都有Sn≤n(3n＋1)成立，求实数a的取值范围．