广东省梅州市2020届高三数学上学期9月第一次质量检测试题 理（含解析）

-1-广东省梅州市2020届高三数学上学期9月第一次质量检测试题理（含解析）一．选择题（60分）1.已知集合|10Axx，2|20Bxxx，则AB（）A.|0xxB.|1xxC.1|0xxD.|12xx【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB.【详解】集合|10|1Axxxx，集合2|20|02Bxxxxx，所以AB1|0xx.故选：C【点睛】本题考查交集的运算和不等式的解法，属于基础题．2.已知p，qR，1i是关于x的方程20xpxq的一个根，则pq（）A.4B.0C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由1i是关于x的方程20xpxq的一个根，代入方程化简得(2)=0pqpi，根据复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解.【详解】依题意，复数1i是关于x的方程20xpxq的一个根，可得21)(1)=0ipiq（＋，即：(2)=0pqpi，所以020pqp，解得22pq，所以4pq，故选A.-2-【点睛】本题主要考查了复数方程的应用，以及复数相等的充要条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知ln3a，3log10b，lg3c，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.acbC.bcaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据对数的单调性，分别求得,,abc的范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的单调性，可得2lnln3lnee，即12a，333log9log10log27，即23b，lg3lg101c，即1c，所以cab，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解,,abc得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数21xfxx的图象大致为（）A.B.C.D.-3-【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到()()fxfx，所以函数fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数21xfxx，可得22()11xxfxfxxx，即()()fxfx，所以函数fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；当0x时，211xfxxxx，则21'()1fxx＞0，所以函数在0（，＋）上递增，排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为PA，取自M区域的概率记为PM，则（）A.PAPMB.PAPMC.PAPMD.PA与PM的大小关系与半径长度有关【答案】C【解析】-4-【分析】利用圆的面积公式和扇形的面积公式，分别求得阴影部分的面积，得到阴影部分A的面积＝阴影部分M的面积，即可求解.【详解】由题意，设四分之一圆的半径为R，则半圆的半径为22R，阴影部分A的面积为212R，空白部分的面积为221142RR，阴影部分M的面积为：22221211122422RRRR，阴影部分A的面积＝阴影部分M的面积，所以PAPM（）＝（），故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，其中解答中认真审题，正确求解阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.下图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入1900x，2400x，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（）-5-A.1900是闰年，2400是闰年B.1900是闰年，2400是平年C.1900是平年，2400是闰年D.1900是平年，2400是平年【答案】C【解析】【分析】由给定的条件分支结构的程序框图，根据判断条件，准确计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，输入1900x时，190040aMOD　　，19001000bMOD　　1900400cMOD　　3输出1900是平年，输入2400x时，240040aMOD　　24001000bMOD　　24004000cMOD　　输出2400是润年，故选C【点睛】本题主要考查了条件分支结构的程序框图的计算结果的输出，其中解答中根据条件分支结构的程序框图，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若sin78m，则sin6（）A.12mB.12mC.12mD.12m【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得12sin78cosm，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得12sin(9012)sin78cosm，又由余弦的倍角公式，可得2126sinm，-6-所以1sin62m，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知等差数列na的公差不为零，其前n项和为nS，若3S，9S，27S成等比数列，则93SS（）A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】【分析】由题意，得29327SSS，利用等差数列的求和公式，列出方程求得12da，即可求解93SS的值，得到答案.【详解】由题意，知3S，9S，27S成等比数列，所以29327SSS，即219131279()3()27()222aaaaaa，整理得2521437821aaa，所以2111(4)()(13)adadad，解得12da，所以919135329()3()9223SaaaaaSa＝11113(4)2793adaada，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.双曲线222:1(0)xCyaa的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原-7-点，若POPF，则OPFS的最小值为（）A.14B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】求得双曲线222:1(0)xCyaa的一条渐近线为1yxa，由POPF，得到点P的坐标为,22cca，利用三角形的面积公式和基本不等式，即可求解.【详解】由题意，双曲线222:1(0)xCyaa的一条渐近线为1yxa，设0Fc（，），因为POPF，可得点P的横坐标为2xc，代入渐近线1yxa，可得2yca，所以点P的坐标为,22cca，所以22112244OPFccaScaaa111244442aaaa，当且仅当144aa时，即1a时，等号成立，即OPFS的最小值为12.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，利用基本不等式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.-8-10.已知函数()ln4xfxx，则()A.()yfx的图象关于点(2,0)对称B.()yfx的图象关于直线2x对称C.()fx在(0,4)上单调递减D.()fx在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增【答案】A【解析】【分析】根据已知中的函数的解析式，分析函数的单调性和奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()ln4xfxx，可得04xx，解得04x，令4144xtxx，故4xtx在(0,4)为单调递增函数，所以函数()ln4xfxx在(0,4)为单调递增函数，可排除C、B、D项，又由()ln4xfxx，满足(4)fxfx，所以函数()ln4xfxx的图象关于点(2,0)对称，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中熟记函数的基本性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11.已知函数()sin3cosfxaxx的图像的一条对称轴为直线56x，且12()()4fxfx，则12xx的最小值为()A.3B.0C.3D.23【答案】D【解析】-9-【分析】运用辅助角公式，化简函数fx的解析式，由对称轴的方程，求得a的值，得出函数fx的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2()sin3cos3sin()(fxaxxax为辅助角)，由于函数的对称轴的方程为56x，且53()622af，即23322aa，解得1a，所以()2sin()3fxx，又由12()()4fxfx，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设11152,6xkkZ，2222,6xkkZ，所以1212222,3xxkkkZ，当120kk时，12xx的最小值23，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.设()fx是定义在R上的偶函数，xR，都有(2)(2)fxfx，且当0,2x时，()22xfx，若函数()()log(1)agxfxx（0a，1a）在区间1,9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.1(0,)(7,)9B.1(,1)(1,3)9C.11(,)(3,7)95D.11(,)(5,3)73【答案】C【解析】试题分析：由(2)(2)fxfx得函数()fx的图象关于直线2x对称，又()fx是偶函数，即图象关于直线0x对称，因此它还是周期函数，且周期为2(20)4T，函数()gx的零点个数就是函数()yfx与曲线的图象交点的个数，如图由奇偶性和周期-10-性作出()yfx的图象，作出的图象，由图象知，两图象只有三个交点，则有1{log32log72aaa或01{log51log91aaa，解得37a或1195a．故选C．考点：函数的零点．【名师点睛】本题考查函数零点，函数()fx的零点，就是方程()0fx的解，也是函数()yfx的图象与x轴交点的横坐标，它们个数是相同的，因此有解决零点个数问题时，常常进行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点．在转化时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数），变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，大多数时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论．本题解法是数形结合思想的应用．二、填空题（共20分）13.若,xy满足约束条件20210220xyxyxy，则3zxy的最大值为______.【答案】0【解析】【分析】作出约束条件表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解，得到答案.-11-【详解】由题意，作出约束条件20210220xyxyxy所表示的平面区域，如图所示，目标函数3zxy可化为直线3yxz，当直线3yxz过点C时，此时目标函数取得最大值