黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期一模考试试题 理（含解析）

-1-黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期一模考试试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.设全集UR，集合2log2Axx，310Bxxx，则UBAð（）A.,1B.,10,3C.0,3D.0,3【答案】D【解析】由题意得：0x4x, x1,3xx或，∴  UCB=1,3，∴( UCB)A=0,3故选：D点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.22cos15sin19522的值为（）A.32B.12C.32D.12【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，化简得原式451cos()5，即可求解-2-【详解】由题意，得2222cos15sin195cos15sin(180+152222)3cos(22cos15sin154515)cos32202，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式的化简求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知3ae，33log5log2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据3logyx的单调性判断,ab的大小关系，由1ac判断出三者的大小关系.【详解】由3log1ae，335loglog2bae，ln31c，则cab.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.4.已知10,2sincos2R，则tan(2)4（）A.43B.7C.34D.17【答案】B【解析】【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得23tan8tan30，解得tan后再根据两角差的正切公式求解．【详解】条件中的式子两边平方，得2254sin4sincoscos2，-3-即233sin4sincos2，所以22233sin4sincossincos2，即23tan8tan30，解得tan3或1tan3，所以22tan3tan21tan4，故21tan27412tantan．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到tan后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．5.要得到函数3sin2yx的图象，可将函数3cos24yx的图象（）A.沿x轴向左平移8个单位长度B.沿x轴向右平移8个单位长度C.沿x轴向左平移4个单位长度D.沿x轴向右平移4个单位长度【答案】B【解析】【详解】由函数3sin23cos(2)3cos[2()]284yxxx，所以将函数3cos24yx的图象沿x轴向右平移8个单位，即可得到函数3sin2yx的图象故选B.6.已知函数tan()(0,)2fxx，点03π，和506，是其相邻的两个对称中心，且在区间233，内单调递减，则（）-4-A.2B.6C.3D.6【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，求出,Tw得值，进而得出的值，得到答案.【详解】由正切函数相邻的两个对称中心的距离为2Td，所以函数fx的周期为522()63Td，即w，解得1w，由函数fx在区间233，内单调递减，所以1w，所以tan()fxx，又由,32kkZ，解得,23kkZ，又因为2，所以6，故选D.【点睛】本题主要考查了正确函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若1x是方程4xxe的解，2x是方程ln4xx的解，则12xx等于（）A.4B.2C.eD.1【答案】A【解析】【分析】将方程4xxe的解，方程ln4xx的解转化为函数,lnxyeyx与函数4yx的图象的公共点,AB的横坐标，即可求解.【详解】由题意，1x是方程4xxe的解，2x是方程ln4xx的解，即12,xx是函数xye和lnyx与函数4yx的图象的公共点,AB的横坐标，-5-而121244(,),(,)AxBxxx两点关于直线yx对称，又由4yxyx，解得2x，所以124xx，故选A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合问题，其中解答中把方程的解转化为两函数与4yx的图象公共点的横坐标，再利用对称性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.8.已知函数212sin06fxx在区间,62为单调递减函数，则的最大值是（）A.12B.35C.23D.34【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可．【详解】f（x）=cos（2ωx+3），由2kπ≤2ωx+3≤2kπ+π，k∈Z，得k﹣6≤x≤k+3，即函数的单调递减区间为[k﹣6，k+3]，k∈Z，若f（x）在区间[62，]内单调递减，则满足6632kk得61223kk，同时2T≥2﹣6=3，则22≥3，则ω≤3-6-当k=0时，0＜ω≤23，当k=1时，不等式无解，故ω的最大值为23，故答案为：C．【点睛】本题主要考查三角函数单调性的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．9.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则sinAA.310B.1010C.55D.31010【答案】D【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则3,2BCADDCAD，所以225ACADDCAD．由正弦定理，知sinsinACBCBA，即53sin22ADADA，解得310sin10A，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．10.已知方程2mxex在0,8上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.1ln2,84B.1ln2,164C.3ln22,4eD.-7-122,4ne【答案】C【解析】【分析】由题意可得方程2mxex在0,8上有两个不等的实数根，设ln,0,8xfxxx，求得函数的导数和单调性，可得极值和最值，画出yfx的图象，可得m的不等式，即可求解.【详解】由题意，方程2mxex在0,8上有两个不等的实数根，即为2lnmxx在0,8上有两个不等的实数根，即1ln2xmx在0,8上有两个不等的实数根，设ln,0,8xfxxx，则21lnxfxx，当(,8)xe时，0fx，函数fx递减，当(0,)xe时，0fx，函数fx递增，所以当xe时，函数fx取得最大值1e，且ln83ln2888f，所以3ln2182me，解得3ln224me，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中把方程的根转化为1ln2xmx在0,8上有两个不等的实数根，利用导数求得函数lnxfxx的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.11.已知22ln3fxxax，若-8-1212,4,,xxxx,2,3a21122fxfxmxx，则m的取值范围是（）A.194mB.3mC.2mD.2m≤【答案】A【解析】【分析】把不等式21122fxfxmxx转化为112222fxmxfxmx，令2gxfxmx，得到gx在[0,)上单调递增，得到0gx在[4,)恒成立，转化为amxx在[4,)上恒成立，求出函数ayxx在[4,)上的最大值，即可求解.【详解】设12xx，把21122fxfxmxx转化为112222fxmxfxmx，令2gxfxmx，得到gx在[0,)上单调递增，则gx在区间[4,)上单调递增，所以0gx在[4,)上恒成立，整理得amxx在[4,)上恒成立，因为2,3a，所以函数ayxx在区间[4,)上单调递增，故44am，因为2,3a，所以max19(4)44am，即194m，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解方程的根问题，其中解答中把21122fxfxmxx转化为函数2gxfxmx，利用函数gx单调性与最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.若函数11ln2xxfxee与sin2xgx图像的交点为11,xy,22,xy，…，,mmxy，则1iimx（）A.2B.4C.6D.8-9-【答案】A【解析】【分析】对函数11ln2xxfxee的性质进行研究，可得出yfx关于1x对称，且当(1,)x时，函数yfx单调递增，当(,1)x时，函数yfx单调递减，函数ygx关于1x对称，故可得两个函数的交点有两个，且关于1x对称，故可得结果。【详解】解：设函数()1ln()2xxhxfxee，()yhx的定义域为R，因为()ln()2()xxhxeehx，所以()yhx为偶函数，因为()xxxxyeeee是增函数，故当0x时，000yee，所以当0x时，()yhx为增函数，由奇偶性可知，当0x时，()yhx为减函数，故函数()yfx关于1x对称，当1x时，()yfx为增函数，当1x时，()yfx为减函数，函数ygx是关于1x对称的，作出两个函数的图像，如图所示，-10-两个函数的交点有两个，设它们的横坐标分别为12,xx，由对称性可得1212xx，即122xx，故选A。【点睛】本题考查了函数的性质，研究函数的性质可以借助函数的图像、导数等方法对函数的单调性、奇偶性、周期性等进行研究。二、填空题（每题5分，共20分）13.632sin70cos250的值等于_________.【答案】46【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和两角和的正弦函数的公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，可得632632632sin70cos250sin70cos(18070sin70cos70)126(cos70706cos707026sin(30211s3sin32sin70)in70cos70sin140sin12240246