福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

-1-福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数1aizi的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法，将复数z表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数a的值.【详解】11111111222aiiaaiaiaaziiiiQ，由于复数z的实部与虚部相等，则1122aa，解得0a，故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念，解题的关键在于将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，考查运算求解能力，属于基础题.2.用数学归纳法证明等式21*111,1nnaaaaanNaL，在验证1n成立时，左边需计算的项是（）A.1B.1aC.21aaD.231aaa【答案】A【解析】【分析】将1n代入等式左边可得出结果.【详解】当1n时，等式左边1，故选：A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属-2-于基础题.3.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A.5960B.35C.12D.160【答案】B【解析】【分析】计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件:A至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得11121113455PA，由对立事件的概率公式可得231155PAPA，故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.4.某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x（分钟）与月考成绩增加分数y（分）的几组对应数据：x3456y24m5根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为0.80.35yx$，则表中m的值为（）A.4.8B.4.35C.4.15D.4【答案】A-3-【解析】【分析】计算出样本数据的中心点,xy的坐标，将该点的坐标代入回归直线方程可解出m的值.【详解】由表格中的数据得34564.54x，2451144mmy，所以，样本数据的中心点为114.5,4m，将该点坐标代入回归直线方程得110.84.50.354m，解得4.8m，故选：A.【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知随机变量8X，若~10,0.6XB，则随机变量的均值E及方差D分别为（）A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【答案】B【解析】【分析】先利用二项分布的数学期望和方差公式求出EX和DX，然后利用数学期望和方差的基本性质求出E和D的值.【详解】10,0.6XBQ:，由二项分布的数学期望公式得100.66EX，由二项分布的方差公式得100.60.42.4DX，8XQ，8X，则88862EEXEX，82.4DDXDX，故选：B.【点睛】本题考查二项分布的数学期望与方差的计算，同时也考查了数学期望与方差的性质，解题的关键在于利用二项分布的期望与方差的公式进行计算，属于中等题.6.设52501252111xaaxaxax，则125aaa-4-（）A.275B.211C.211D.275【答案】C【解析】【分析】先令1x得出0a的值，再令0x得出0125aaaa，于此得出12501250aaaaaaaaLL的值.【详解】52501252111xaaxaxaxQL，550123243a，令0x，可得50125232aaaaL，因此，1250125032243211aaaaaaaaLL，故选：C.【点睛】本题考查二项式系数之和的计算，常利用赋值法来求解，常用的赋值如下：设2012nnfxaaxaxaxL.则（1）00af；（2）0121naaaafL；（3）1210naaaffL.7.设x、y、0z，1axy，1byz，1czx，则a、b、c三数（）A.都小于2B.至少有一个不大于2C.都大于2D.至少有一个不小于2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式计算出6abc，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得111111abcxyzxyzyzxxyz-5-1112226xyzxyz，当且仅当1xyz时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则6abc与6abc矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形是由2nnN边扩展而来，则第n个图形的顶点个数为（）A.2122nnB.23nnC.251nnD.322n【答案】B【解析】【分析】设第n个图形的顶点个数为na，根据图形计算出1a、2a、3a、4a，然后归纳出数列na的通项公式可得出结果.【详解】设第n个图形的顶点个数为na，由图形可知11234a，22045a，33056a，44267a，猜想23nann，因此，第n个图形的顶点个数为23nn，故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时就是要通过写出前几项来归纳出一般规律，这类问题一般要求从特殊到一般，考查推理能力，属于中等题.9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个-6-国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）A.38B.49C.916D.932【答案】C【解析】【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有34种可能。恰有2人选择同一国家共有21134336CCC种可能，则所求概率21134333439444416CCCP，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。10.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.120种B.156种C.188种D.240种【答案】A【解析】【分析】利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，计算出将丙、丁排在一起的排法种数，除以2可得出结果.【详解】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为25252120240AA，利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有2401202种，故选：A.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查捆绑法的应用，在求解本题中，充分利用对称性思想，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若-7-他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A.34B.58C.116D.916【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448，第3球投进的概率为53158432；（2）第2球投不进，其概率为53188，第3球投进的概率为3138432.综上所述：第3球投进的概率为1539323216，故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知定义在R上的函数fx和函数gx满足2221202xffxexfx，且20gxgx，则下列不等式成立的是（）A.220172019fggB.220172019fggC.201722019gfgD.201722019gfg【答案】C【解析】【分析】-8-对函数yfx求导，由题意得出0211220102ffefffe，解出0f和1f的值，可得出函数yfx的解析式，可得出42fe，构造函数2xhxegx，利用导数判断出函数yhx在R上为减函数，可得出20172019hh，化简后可得出正确选项.【详解】2221202xffxexfxQ，221220xfxfexf，则011220ffef，01f，222122xffxexx，将0x代入函数yfx的解析式得21012ffe，得212fe，222xfxexx，则42fe.构造函数2xhxegx，则222220xxxhxegxegxegxgx，所以，函数yhx在R上单调递减，20172019hh，即4034403820172019egeg，即420172019geg，因此，201722019gfg，故选：C.【点睛】本题考查函数不等式正误的判断，解题时要结合题中不等式构造新函数，利用单调性来进行判断，难点在于构造新函数，考查分析问题与解决问题的能力，属于难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知nab的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为11:2，则n为______．【答案】12.【解析】【分析】-9-由题意得出21112nnCC，利用组合数公式可解出n的值.【详解】nab的展开式中第三项与第二项的二项式系数分别为2nC、1nC，由题意可得211111222nnnnCnCn，因此，12n，故答案为：12.【点睛】本题考查二项式系数求参数的值，解题时要理解二项式系数的概念，以及组合数公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14.有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，