搜索
1单元素养评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0°～360°的范围内,与-510°终边相同的角是()A.330°B.210°C.150°D.30°【解析】选B.因为-510°=-360°×2+210°,因此与-510°终边相同的角是210°.2.已知sin=,那么cosα等于()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin=cosα=,所以cosα=.3.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=cos2x+6cos=cos2x+6sinx=1-2sin2x+6sinx=-2+,又sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取得最大值5.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()2A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选D.由图象可得T=π-π,所以T=π,则ω=2.又图象过点,所以2sin=2,又因为|φ|,所以φ=-,所以f(x)=2sin.5.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是()A.bacB.abcC.bcaD.acb3【解析】选A.a=tan=-tan=-,b=cosπ=cos=cos=,c=sin=sin=-sin=-,所以bac.6.化简4cos50°-tan40°等于()A.B.C.D.2-1【解析】选C.4cos50°-tan40°======.7.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是()4【解析】选B.取x=0,则y=1,排除C,D;取x=,则y=0,排除A.8.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解析】选A.y=cos=-sin2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.9.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()A.41米B.43米C.78米D.118米【解析】选B.摩天轮转轴离地面高160-=82(米),ω==,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cos=82-78×=43(米).10.函数f(x)=Asinωx(ω0),对任意x有f=f,且f=-a,那么f等于()A.aB.2aC.3aD.4a【解析】选A.由f=f,5得f(x+1)=f=f=f(x),即1是f(x)的周期.且f(x)为奇函数,则f=f=-f=a.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.若一个α角的终边上有一点P(-4,a),且sinα·cosα=,则a的值为()A.4B.-4C.D.-【解析】选B、D.由三角函数定义可知,r=,sinα=,cosα=,sinα·cosα==得a=-4或-.12.将函数y=sincos的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值可能是()A.-B.-C.D.【解析】选A、B、D.y=sincos=sin(2x+φ),向右平移个单位后,6得到y=sin=sin为偶函数,所以φ-=+kπ,k∈Z;所以φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=;当k=-1时,φ=-;当k=-2时,φ=-;故选A、B、D.13.函数y=sin2x-cos2x的图象的对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选A、B、C.y=sin2x-cos2x=2sin,令2x-=+kπ,k∈Z;得x=+π,k∈Z;当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=-1时,x=-.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是__________弧度,扇形面积是________.【解析】圆心角α===,扇形面积S=lr=×12×8=48.7答案:4815.设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)等于________.【解析】f(n)=cos的周期T=4,且f(1)=cos=cos=-,f(2)=cos=-,f(3)=cos=,f(4)=cos=.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=-.答案:-16.若tanα=,则tan=________,tan2α=________.【解析】由题意知tan===,tan2α===.答案:17.给出下列4个命题:8①函数y=的最小正周期是;②直线x=是函数y=2sin的一条对称轴;③若sinα+cosα=-,且α为第二象限角,则tanα=-;④函数y=cos(2-3x)在区间上单调递减.其中正确的是________.(写出所有正确命题的序号)【解析】函数的最小正周期是,故①正确.对于②,当x=π时,2sin=2sinπ=-2,故②正确.对于③,由(sinα+cosα)2=得2sinαcosα=-,α为第二象限角,所以sinα-cosα==,所以sinα=,cosα=-,所以tanα=-,故③正确.对于④,函数y=cos(2-3x)的最小正周期为,而区间长度,显然④错误.答案:①②③四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知0α,sinα=.(1)求tanα的值.(2)求的值.9【解析】(1)因为0α,sinα=,所以cosα=,故tanα=.(2)====4.19.(14分)已知α是第四象限角,f(α)=.(1)化简f(α).(2)若cos=,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)====-cosα.(2)因为cos=cos=-sinα=,所以sinα=-.因为α是第四象限角,所以cosα=,所以f(α)=-cosα=-.20.(14分)已知f(x)=2sin+a+1(a为常数).(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值.10【解析】(1)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)当x∈时,2x+∈,故当2x+=,即x=时,f(x)有最大值a+3=4,所以a=1.21.(14分)(2018·江苏高考)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1)求cos2α的值.(2)求tan(α-β)的值.【解析】(1)因为tanα=,所以tanα==,所以sinα=cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,因此cos2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π),又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=,所以tan2α==-,因此,tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-.22.(14分)设函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且11f=.(1)求ω和φ的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.(3)若f(x),求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期T==π,所以ω=2.因为f=cos=cos=-sinφ=,所以sinφ=-.又-φ0,所以φ=-.(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下:x0π2x--0πf(x)10-10描点、连线得到图象如图所示:12(3)由题意得cos,所以2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,2kπ+2x2kπ+,k∈Z,所以kπ+xkπ+,k∈Z,即x的取值范围是.23.(14分)已知函数f(x)=sinsinx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)f(x)=sinsinx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,13即≤x≤时,f(x)单调递减,综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.