河北省唐山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

1河北省唐山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集IR，24Mxx，2|11Nxx，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）A.|2xxB.|21xxC.|22xxD.|12xx【答案】D【解析】【分析】先确定阴影部分表示的集合运算是：UNMð，然后根据条件求解出N和UMð，最后根据交集运算得到结果.【详解】因为图中阴影部分表示的集合为：UNMð，又因为24Mxx，所以|2Mxx或2x，所以U|22Mxxð，又因为2|11Nxx，所以|13Nxx，所以U|12MxNxð.故选D.【点睛】本题考查集合的Venn图表示以及补集和交集混合运算，难度较易.求解Venn图所表示的集合时，先将Venn图表示的集合运算写出来，然后再根据相应的集合和运算去求解结果.22.i为虚数单位，则201611ii（）A.iB.1C.iD.-1【答案】B【解析】【分析】先计算11ii的结果，然后利用虚数单位i的运算性质计算201611ii的结果.【详解】因为11121112iiiiiiii，因为41i，所以201650420164111iiii.故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和虚数单位i的运算性质，难度较易.虚数单位i的运算性质：43nii，421ni，41nii，41ni（*nN）.3.函数lnxyx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为(0,1)1.．求导22lnln'ln1lnlnxxxxxyxx，令0y可得30xe，结合定义域可知(0,1)1.e令0y可得xe，即函数lnxyx在0,1,1.e上单调递减，在,e上单调递增，由图可知选D．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数的图像．【方法点睛】求函数的单调区间的方法：（1）求导数()yfx；（2）解方程()0fx；（3）使不等式()0fx成立的区间就是递增区间，使()0fx成立的区间就是递减区间．由此再结合函数的图像即可判断出结果．4.将函数3cossinyxxxR的图象向左平移0mm个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A.12B.6C.3D.23【答案】D【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数变形，然后写出向左平移后的函数，由函数图象关于原点对称可知函数为奇函数，由此得到关于m的方程，从而确定m的最小值.【详解】因为3cossin2sin3yxxx，所以左移m个单位后得到函数2sin3yxm，又因为函数图象关于原点对称，所以函数2sin3yxm是奇函数，所以,3mkkZ且0m，所以min233m，此时1k.故选D.【点睛】（1）三角函数图象的平移也是遵循“左加右减，上加下减”的原则；（2）分析正弦型函数sinfxAx的奇偶性：若fx为奇函数，则有,kkZ，若fx为偶函数，则有,2kkZ.5.已知向量a与b的夹角为60,2,5ab，则2ab在a方向上的投影为（）4A.32B.2C.52D.3【答案】A【解析】试题分析：投影为222cos6085322abaaabaa.考点：向量概念及运算．6.已知等比数列na的前n项和为3nnSa，则数列2na的前n项和为（）A.912nB.914nC.918nD.91n【答案】A【解析】【分析】先根据3nnSa求解出na的通项公式，然后分析2na也为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和即可.【详解】因为3nnSa，所以1132nnSan，所以1232nnan，且113Saa，所以0233a，所以1a，所以123nna，因为221129nnnnaaaa且214a，所以2na是首项为4公比为9的等比数列，所以2na的前n项和为：41991192nn.故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项求解以及用定义法判断等比数列，难度一般.（1）求解数列通项过程中涉及到11,nnSa的时候，要注意说明2n，并考虑验证1n的情况；（2）用定义法判断一个数列na是等比数列：证明1nnaqa（q为非零常数），且10a.57.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2222tanbcAbca，2a，S为ABC的面积，则2coscosSBC的最大值（）A.4B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据2222tanbcAbca以及余弦定理得到sinA的值，将1sin2SbcA中的,bc用正弦定理转化为角的形式，然后对2coscosSBC进行化简求最大值，注意取最大值时的条件.【详解】因为2222tanbcAbca，所以2tan2cosbcAbcA，所以2sin2A，又因为2sinsinsinabcABC，所以2sin,2sinbBcC，所以2coscos2sinsin2coscos2cosSBCBCBCBC，所以当BC时，2coscosSBC有最大值2.故选B.【点睛】本题考查解三角形与三角恒等变化的综合应用，难度一般.解三角形的问题中，如果出现了两边的平方和减去第三边的平方和的形式，可以联想到余弦定理；对于正弦定理，一旦知道了一边及其对角的正弦值，就可以将其余角的正弦和对边的倍数关系找到.8.定义在R上的偶函数fx满足1fxfx，当0,1x时，21fxx，则函数sin042gxfxxx的零点之和为（）A.3B.4C.5D.8【答案】C【解析】【分析】先根据1fxfx得到fx的周期，再根据fx在0,1x时的解析式以及6fx是偶函数可作出fx在0,4x时的函数图象，再作出sin2yx在0,4x时的图象，根据图象的对称性分析图象交点的横坐标之和即为函数gx的零点之和.【详解】因为1fxfx，所以21fxfxfx，所以fx的周期2T，sin042gxfxxx的零点即为fx与sin2yx图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出fx与sin2yx的图象如图所示：因为12,xx关于1x对称，所以122xx，又因为33x，所以123235xxx.故选C.【点睛】本题考查从函数的性质角度分析图象以及函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的应用，难度一般.（1）函数hxfxgx的零点fxgx的方程根fx与gx图象交点的横坐标，注意三者之间的关系；（2）数形结合思想的命题方向：函数零点个数、方程根的个数、函数性质分析、求参数范围或不等式解集等.9.已知奇函数()fx是定义在上的可导函数，其导函数为()fx，当0x时有22()()fxxfxx，则不等式2(2014)(2014)4(2)0xfxf的解集为（）A.,2012B.2016,2012C.,20167D.20160，【答案】A【解析】试题分析：由题观察联想可设22()(),()2()()gxxfxgxxfxxfx，结合条件;22()()fxxfxx得22()2()()0,()(),gxxfxxfxgxxfx为增函数．而2(2014)(2014)4(2),xfxf即：(2014)(2),20142,2012gxgxx考点：函数的性质及构造导数解决函数问题的能力.10.已知函数sin03fxx在0,2上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（）A.513,1212B.513,1212C.713,1212D.713,1212【答案】C【解析】【分析】根据0,2x得到3x的范围，根据fx恰有一个最大值和最小值，利用sinyx图象的特点分析3x的范围，然后求解出的范围即可.【详解】因为0,2x，所以,2333x，因为sinyx图象如下图：8因为fx恰有一个最大值1和一个最小值1，所以352232，解得：7131212，即713,1212.故选C.【点睛】已知正弦型函数sinfxAx在给定区间上的最值的个数，可考虑将x看做一个整体，然后作出sinyAx的图象分析最值的个数分布情况，由此得到关于x的不等式，即可求解出的范围.11.已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS，*()nTnN，若211nnSnTn，则实数126ab（）A.154B.158C.237D.3【答案】A【解析】由于na，nb都是等差数列，且等差数列的前n项和都是2,anbn所以不妨设121211(21),(1),1223112145.nnSnnTnnaSS6656(61)5(51)423012.bTT所以126ab4515124，故选A.点睛：本题解题需要灵活性，可以直接特取.由于na，nb都是等差数列，且等差数列的前n项和都是2,anbn所以不妨设(21),(1).nnSnnTnn这样提高了解题效率.12.数列{}na满足114a，1144nnaa，若不等式322121nnaaanaaa，对任何9正整数n恒成立，则实数的最小值为（）A.74B.34C.78D.38【答案】A【解析】试题分析：依题意23452345,,,681012aaaa，由此可知21nnan，所以1111111222nnaannnn，所以3221211111112223nnaaanaaann71114223nnn，322121nnaaanaaa对任何正整数n恒成立，即74．考点：数列与不等式．【思路点晴】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键．开始采用特殊项的办法，是合情推理与演绎推理，先根据特殊项，归纳出数列的通项公式，然后代入要求证的不等式，利用裂项求和法求得不等式坐标的和，然后利用恒成立问题来求得最小值．如果是解答题，归纳猜想出的通项公式还要用数学归纳法来证明．卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数sin20fxx关于直线6x对称，则0f______．【答案】12【解析】【分析】根据对称轴方程,2xkkZ，得到的表示，根据条件中的的范围结合k的取值即可求出的值，最后可计算0f的值.10【详解】因为正弦函数的对称轴为,2xkkZ，所以2,62kkZ，所以5,6k