广东省汕头市2019届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）

-1-广东省汕头市2019届高三数学第一次模拟考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log1},{0,12,34}AxxB，，，则AB（）A.{0,12}，B.{123}，，C.{2,34}，D.{3}，4【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合,AB，由此能求出AB，得到答案.【详解】由题意，集合2log12,0,12,34AxxxxB，，，所以3,4AB，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的交集运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知,iRa是虚数单位，复数2i1iaz，若2z，则a（）A.0B.2C.2D.1【答案】A【解析】【分析】通过复数的除法运算得到2222aazi，再由模的求法得到方程，求解即可.【详解】212i221i222aiiaaazi，因为2z，2222222aa，即2288a，解得：a0故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关-2-系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.设,xy满足约束条件11yxxyy，则2zxy的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2zxy可化为2yxz，当直线2yxz过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由11xyy，解得2,1A，所以目标函数的最大值为max2213z，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为-3-A.12B.13C.16D.112【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226CCnAA，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226CCnAA，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13mpn，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知圆O:x2y24(O为坐标原点)经过椭圆C:22221(0)xyabab的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为A.22142xyB.22184xyC.221164xyD.2213216xy【答案】B【解析】由题设可得2bcr，故222448abc，应选答案B。-4-6.已知向量,ab满足()aab＝5，且||2,||1ab，则向量a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积的运算及向量的夹角公式，求得1cos2，进而求解，即可得到答案.【详解】由题意，因为·()5aab，所以2·5aab，又因为||2,||1ab，所以1ab，设向量a和b的夹角为，所以11cos,[0,]212abab，所以3，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积和向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知na是等差数列，nb是正项等比数列，且1324355461,2,,2bbbbaabaa，则20189ab（）A.2026B.2027C.2274D.2530【答案】C【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，正项等比数列nb的公比为(0)qq，利用等差数列和等比数列的通项公式，求得,dq的值，即可求解.【详解】设等差数列na的公差为d，正项等比数列nb的公比为(0)qq，-5-因为1324355461,2,,2bbbbaabaa，所以234112,26,313qqqadqad，解得12,1qad，则8201891201722274ab，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.将函数()sin24fxx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()ygx的图象，则()gx在3,88上的最大值为（）A.12B.22C.32D.1【答案】C【解析】【分析】根据平移关系求出gx得解析式，然后求出角的等价范围，结合三角函数的最值性质，进行求解，即可得到答案.【详解】将函数()sin(2)4fxx的图象向右平移3个单位长度，得到函数ygx的图象，则5sin[2()]sin(2)3412gxxx，因为3,88x，所以522[,]1233x，所以当52123x时，即38x时，函数gx取得最大值，最大值为3sin32，故选C.-6-【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.在正方体1111ABCDABCD，中，点O是正方形ABCD的中心，关于直线1AO下列说法正确的（）A.11//AODCB.1AO//平面11BCDC.1AOBCD.1AO平面11ABD【答案】B【解析】【分析】在正方体中，推导出1111//,//ADBCODBD，从而平面1//ADO平面11BCD，由此能得到1//AO平面11BCD，得到结论.【详解】由题意，在正方体1111ABCDABCD中，点O是四边形ABCD的中心，所以1111//,//ADBCODBD，因为11111,ADDODBDBCB，所以平面1//ADO平面11BCD，因为1AO平面1ADO，所以1//AO平面11BCD，故选B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中明确几何体的结构特征，熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.-7-10.若函数()(cos)xfxexa在区间,22上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)【答案】D【解析】【分析】求得(cossin)xfxexxa，把函数的单调性，转化为cossin0xxa在区间(,)22x上恒成立，即cossin,(,)22axxx恒成立，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得(cossin)xfxexxa，若fx在区间(,)22上单调递减，则cossin0xxa在区间(,)22上恒成立，即cossin,(,)22axxx恒成立，令cossin2sin(),(,)422hxxxxx，则3(,)444x，故sin()4x的最大值为1，此时42x，即4πx，所以hx的最大值为2，所以2a，故选D.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调及其应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中转化为转化为cossin,(,)22axxx恒成立，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.在三棱锥—PABC中，PA平面ABC，2,30APCSABC，则三棱锥—PABC的外接球体积的最小值为()A.4B.43C.64πD.323【答案】D【解析】【分析】-8-设ACx，由APC的面积为2，得4PAx，进而得到ABC外接圆的半径rx和O到平面ABC的距离为122dPAx，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.【详解】如图所示，设ACx，由APC的面积为2，得4PAx，因为030ABC，ABC外接圆的半径rx，因为PA平面ABC，且4PAx，所以O到平面ABC的距离为122dPAx，设球O的半径为R，则22224222Rrdxx，当且仅当2x时等号成立，所以三棱锥PABC的外接球的体积的最小值为3432233，故选D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数f(x)是定义在(－，0)∪(0，)上的偶函数，当x0时，12,021(2),22xxfxfxx，则函数21gxfx的零点个数为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】-9-作出函数fx的图象，根据fx与12y的交点个数，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令0gx可得12fx，作出函数fx在0,上的函数图象，如图所示，由图象可知12fx在0,上有2解，又由函数fx是偶函数，所以12fx在,0上也有2解，所以12fx共有4个解，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象的关系的应用，以及函数奇偶性的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的图象的交点个数，合理作出函数的图象是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知函数1,xfxbxeaabR.若曲线yfx在点00f，处的切线方程为yx，则ab___________.【答案】3【解析】【分析】求出导数，利用曲线yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx，建立方程，求得,ab的值，进而得到所求和，得到答案.【详解】由题意，函数(1)xfxbxea，得(1)xfxebxb，-10-曲线yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx，即01,00ff，即11,10ba，解得1,2ab，所以3ab.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为ABC的中心，底面为A1B1