河北省衡水市冀州中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）

河北省衡水市冀州中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|1}Axx，集合2{|log0}Bxx，则AB（）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(,1)【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合{|11}Axx，集合{|01}Bxx，(0,1)AB故选：A．【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.复数5(3)ziii（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A.2iB.2iC.4iD.4i【答案】A【解析】试题分析：5(3)2ziiii,所以复数z的共轭复数为2i,故选B.考点：复数的运算与相关概念.3.已知平面向量,ab满足||3a，23b，且ab与a垂直，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】D【解析】ab与a垂直，0,9,9abaaababa，93cos,2323ababab，ar与b的夹角为56，故选D.4.下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“∃x0∈R，02x0”的否定是“∀x∈R，2x0”（3）“5a”是“∀x∈[1，2]，x2﹣0a恒成立”的充分条件（4）在△ABC中，“ab”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】(1)根据真值表判断,(2)(3)(4)根据充分必要条件的用法以及特称全称量词的用法进行判断(5)根据否命题的形式判断即可.【详解】对(1),pq为真命题只需p,q中一真即可满足,故(1)不正确.(2)正确.对(3),“∀x∈[1,2],x2﹣0a恒成立”,则2xa恒成立,即4a,又5a为4a的充分条件,故(3)正确.对(4),三角形正弦定理sinsinabAB,故sinsinabAB,即“ab”是“sinA＞sinB”的充要条件,故(4)错误.对(5),命题“若x2＝1,则x＝1”的否命题为：“若21x,则x≠1”,故(5)错误.故选：B【点睛】本题主要考查命题真假的判断,充分必要条件的关系以及否命题,属于基础题型.5.设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为()A.2yxB.yxC.2yxD.yx【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a，进而得到()fx的解析式，再对()fx求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数()fx是奇函数，所以10a，解得1a，所以3()fxxx，2()31xf'x，所以'(0)1,(0)0ff，所以曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)yffx，化简可得yx，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()yfx在某个点00(,())xfx处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()fx，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.已知函数sin3cosfxxx，先将fx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移0个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A.6B.3C.512D.712【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式整理出2sin3fxx；由三角函数图象的平移得2sin223yx，由图象关于y轴对称，知函数为偶函数，则232k，kZ，进一步得到的最小值．【详解】由题意得：sin3cos2sin3fxxxx将fx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12得：2sin23yx所有点向右平移0个单位长度得：2sin223yx2sin223yx关于y轴对称函数2sin223yx为偶函数232k，kZ122k，kZ0当1k时，的最小值为：512本题正确选项：C【点睛】本题考查了三角函数图象的平移及三角函数图象的性质，关键是根据函数关于y轴对称可得函数为偶函数，属中档题.7.已知0，函数()sin()4fxx在区间,2上单调递减,则的取值范围是（）A.13,24B.10,2C.15,24D.0,2【答案】C【解析】试题分析：当，单调递减，故所以，，所以.考点：三角函数的单调性.8.已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞b＞0）的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为A.y＝±14xB.y＝±12xC.y＝±22xD.y＝±24x【答案】B【解析】【分析】求出交点坐标，利用四边形MNPQ为矩形面积为8，且根据双曲线的对称性，552abcc，结合222cab可得12ba，从而可得结果.【详解】依题意，不妨设点,Mxy在第一象限，联立225,,xybyxa解得5,5,axcbyc（其中222cab），可知四边形MNPQ为矩形且面积为8，且根据双曲线的对称性，552abcc，即225cab，又因为222cab，所以可得2222252520bbababaa，解得12ba（2ba舍去），故所求渐近线方程为12yx，故选B.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求双曲线的渐近线方程，关键是得到关于,ab的齐次方程.9.若函数1sin2sin3fxxxax在R上单调递增，则a的取值范围是()A.1,1B.11,3C.11,33D.11,3【答案】C【解析】试题分析：21cos2cos03fxxax…对xR恒成立，故2212cos1cos03xax…，即245coscos033axx…恒成立，即245033tat…对1,1t恒成立，构造24533fttat，开口向下的二次函数ft的最小值的可能值为端点值，故只需保证1103{1103fafa……，解得1133a剟．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.【此处有视频，请去附件查看】10.已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是（）A.53B.173C.172D.94【答案】B【解析】【分析】根据题意，连接','AFCF，构造矩形'FAFB；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得ac、的关系，进而求出离心率。【详解】设左焦点为'F，AFm，连接','AFCF则2FCm，'2AFam，'22CFam，'2FFc因为BFAC，且AB经过原点O所以四边形'FAFB为矩形在Rt△'AFC中，222'+'AFACFC，代入2222+3=22ammam化简得23am所以在Rt△'AFF中，222'+'AFAFFF，代入222222233aaac化简得22179ca，即173e所以选B【点睛】本题考查了双曲线的综合应用，根据条件理清各边的相互关系，属于中档题。11.已知函数fx在R上都存在导函数fx，对于任意的实数都有2()e()xfxfx，当0x时，()()0fxfx，若e(21)(1)afafa，则实数a的取值范围是()A.20,3B.2,03C.[0,)D.(,0]【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令()()xgxefx，则当0x时，()[()()]0xgxefxfx，又()()()()xxgxefxefxgx，所以()gx为偶函数，从而211aefafa等价于211(21)(1),(21)(1)aaefaefagaga，因此22(|21|)(|1|),|21||1|,3200.3gagaaaaaa选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.12.已知函数lnxfxx，关于x的不等式20fxafx只有1个整数解，则实数a的取值范围是（）A.11ln2,ln323B.11ln2,ln323C.11ln2,ln323D.11ln2,ln323【答案】D【解析】由ln()xfxx得21ln()xfxx。∴当0xe时，()0,()fxfx单调递增；当xe时，()0,()fxfx单调递减。∴当xe时，()fx有最大值，且max1()()fxfee，且x→+∞时，f(x)→0；x→0时，x→−∞；f(1)=0。故在(0,1)上，()0fx，在(1,+∞)上，()0fx，作出函数f(x)的图象如下：①当0a时，由20fxafx得()0fx，解集为(0,1)∪(1,+∞)，所以不等式的整数解有无数多个，不合题意；②当0a时，由20fxafx得()0fx或()0fxa。当()0fx时，解集为(1,+∞)，有无数个整数解；当()0fxa时，解集为(0,1)的子集，不含有整数解。故0a不合题意。③当0a时，由20fxafx得()fxa或()0fx，当()0fx时，解集为(0,1)，不含有整数解；当()fxa时，由条件知只有一个整数解。∵()fx在(0,)e上单调递增，在(,)e上单调递减，而ln223,(2)(4)2eff，∴满足条件的整数解只能为3，∴(2)(3)faf，∴ln2ln323a。综上，选D。点睛：函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用（1）研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；（2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；（3）研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点P（x，y）是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆