河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第二次质检试题 理（含解析）

1河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第二次质检试题理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上）1.已知集合A＝{x|x＜1}，集合B＝{x|2log0x}，则A∩B＝（）A.（﹣∞，1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D.（﹣1，1）【答案】C【解析】【分析】先利用对数函数的单调性求出集合B,再根据交集运算即可求出．【详解】因为01Bxx，A＝{x|x＜1}，所以0,1AB．故选：C．【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及对数函数的性质应用，属于基础题．2.复数z满足211zii，则z（）．A.12B.22C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数211zii，得2211(1)11(1)2222iiiiziiii，∴22112||222z．故选B．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基2础题．3.计算1971334717cossincossin的结果为（）A.12B.22C.12D.32【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式将各个三角函数化成锐角三角函数，再利用两角差的正弦公式即可求出．【详解】cos197sin133cos47sin171801718047cos47sin17cossin1sin17cos47cos17sin47sin1747sin302．故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式的应用，属于基础题．4.设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为()A.2yxB.yxC.2yxD.yx【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a，进而得到()fx的解析式，再对()fx求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数()fx是奇函数，所以10a，解得1a，所以3()fxxx，2()31xf'x，所以'(0)1,(0)0ff，所以曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)yffx，化简可得yx，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()yfx在某个点00(,())xfx处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，3偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()fx，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.227B.258C.15750D.355113【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为258，故选B.考点：《算数书》中的近似计算，容易题.【此处有视频，请去附件查看】6.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83B.233C.43D.433【答案】C【解析】4【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为2的三棱锥三棱锥体积：11142223323VSh本题正确选项：C【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.7.平面向量a与b的夹角为23，(3,0)a，||2b，则|2|ab（）A.13B.37C.7D.3【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵平面向量a与b的夹角为23，(3,0)a，2b，∴21cos32()332abab，∴222|2|(2)449161213abababab，故选A.考点：平面向量数量积的运算.8.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为    （）A.13B.12C.23D.14【答案】B【解析】【分析】设出椭圆方程为：22221xyab以及直线l：1xycb，再根据椭圆中心原点到直线的距离公式列出方程，即可求出离心率．【详解】不妨设椭圆方程为：22221xyab，则可设直线l：1xycb，依题有，5221211bcb，即222114bcb，223bc，2223acc，1e2ca故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质和点到直线的距离公式的应用，以及离心率的求法，意在考查学生的数学计算能力．9.若实数a，b满足1ab，loglogaamb，2loganb，2logalb，则m，n，l的大小关系为（）A.mlnB.lnmC.nlmD.lmn【答案】B【解析】【分析】先利用对数函数的性质求出m,n，l的范围，再比较l和n的大小关系.【详解】∵实数a，b满足1aaabmloglogb＞＞，（），2()anlogb，2allogb，01110aaaaaaloglogblogamloglogblog＜＜，（）＜，0＜2()anlogb1＜，1＞2allogb2alogb＞2()anlogb．∴m，n，l的大小关系为lnm．故选B．【点睛】(1)本题主要考查对数函数的图像和性质及对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先和“0”比，再和“±1”比,比较时常用作差法.10.若函数3242253fxxaxax恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为（）A.12aB.21aC.2a或1aD.1a或62a【答案】D【解析】因为函数3242253fxxaxax恰好有三个单调区间，所以2()44(2)fxxaxa有两个不等零点，则21616(2)16(1)(2)0aaaa，解得1a或2a.故选D.11.已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞b＞0）的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为A.y＝±14xB.y＝±12xC.y＝±22xD.y＝±24x【答案】B【解析】【分析】求出交点坐标，利用四边形MNPQ为矩形面积为8，且根据双曲线的对称性，552abcc，结合222cab可得12ba，从而可得结果.【详解】依题意，不妨设点,Mxy在第一象限，联立225,,xybyxa解得5,5,axcbyc（其中222cab），可知四边形MNPQ为矩形且面积为8，且根据双曲线的对称性，552abcc，即225cab，又因为222cab，7所以可得2222252520bbababaa，解得12ba（2ba舍去），故所求渐近线方程为12yx，故选B.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求双曲线的渐近线方程，关键是得到关于,ab的齐次方程.12.若函数22fxmxlnx在21,ee上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为    （）A.2,2eeB.2411,2eeC.411,4eD.1,【答案】C【解析】【分析】令()0fx=得，22mxlnx，所以直线ym与函数22lngxxx在21,ee上的图象有两个交点，利用导数判断出函数22lngxxx的单调性，画出图象，即可求出．【详解】令()0fx=得，22mxlnx，所以直线ym与函数22lngxxx在21,ee上的图象有两个交点．因为22122xgxxxx，当211xe时，0gx，当1xe时，()0gx¢，8而24114gee，22gee，11g，作出图象，由图可知，4114me．故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点，方程的根，函数图象之间交点个数的关系应用，以及利用导数研究函数的单调性与极值，意在考查学生的转化能力与数学计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=______．【答案】4【解析】【分析】根据抛物线的定义可知，242p，即可求出p．【详解】根据抛物线定义可知，准线方程为2px，所以242p，解得4p．故答案为：4．【点睛】本题主要考查抛物线定义和简单性质的应用，属于基础题．14.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.【答案】3009【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300.考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.【此处有视频，请去附件查看】15.已知椭圆2214xy的左、右焦点为1F，2F，点P为椭圆上动点，则12PFPF的取值范围是________．【答案】[2,1]【解析】【分析】设(,)Pxy为椭圆上任意一点，根据向量数量积运算求12PFPF，利用二次函数求值域即可.【详解】设(,)Pxy为椭圆上任意一点,则12(3,),(3,)PFxyPFxy，所以22222123(3,)(3,)31244xPFPFxyxyxyxx，因为P在椭圆上，所以22x，所以232214x，10即12PFPF的取值范围是[2,1]故答案为：[2,1]【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，椭圆的简单几何性质，属于中档题.16.如图,在矩形ABCD中,4AB,2AD,E为边AB的中点.将三角形ADE沿DE翻折,得到四棱锥1ADEBC.设线段1AC的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:①总有//BM平面1ADE;②三棱锥1CADE体积的最大值为423;③存在某个位置,使DE与1AC所成的角为90.其中正确的命题是______.（写出所有．．正确命题的序号）【答案】①②【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF∥A1D，FB∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，所以BM∥平面A1DE，所以①正确；当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥C﹣A1DE体积取得最大值，最大值为：111142222232323ADAEEC