河北省张家口市2020届高三数学上学期入学考试试题 文（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学上学期入学考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3,4}A，1,0,2,3B，{|12}CxRx，则()ABCA.{1,1}B.{0,1}C.{1,0,1}D.{2,3,4}【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：1,0,1,2,3,4AB，结合交集的定义可知：1,0,1ABC.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2.(1)(2)ii（）A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】D【解析】【分析】根据复数乘法运算化简所求表达式，由此求出正确选项.【详解】依题意，原式2223iiii，故选D.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，属于基础题.3.若2log13a（0a，且1a），则实数a的取值范围是（）2A.20,3B.(1,)C.20,1,3D.2,13【答案】C【解析】【分析】对a分成01,1aa两种情况，利用对数函数的单调性，求得a的取值范围.【详解】当01a时，由loglog32aaa得023a；当1a时，由loglog32aaa得23a.综上所述，a的取值范围是20,1,3，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4.执行如图程序框图，则输出的n等于()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】依据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：130,12nx，第一次循环：133sinsin122ax，执行：2111,12nnnxx，第二次循环：3sinsin2ax，执行：213912,121212nnnxx，3第三次循环：93sinsin122ax，执行：21115413,121212123nnnxx，第四次循环：3sinsin32ax，此时跳出循环，输出3n.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．5.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交于点E，某指数函数0,1xyaaa且，经过点,EB，则aA.2B.3C.2D.3【答案】A【解析】试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．46.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为13，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为13．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7.设非零向量a、b、c、满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a、b间的夹角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】B【解析】【详解】22,()abcabc,220aab,22aab,1cos,2ababab,,120ab,故选B.58.在区域0(,)|11xxyxyxy…„„中，若满足0axy…的区域面积占面积的13，则实数a的值为（）A.23B.12C.12D.23【答案】C【解析】【分析】画出区域，以及0axy…，根据0axy…的区域面积占面积的13列方程，解方程求得a的值.【详解】画出区域如下图所示，其中221ABCAOCBOCSSS.当0a时，由0axy得yax，由图像可知满足0axy…的区域面积占面积不小于12,不合题意.当0a时，由0axy得yax，设直线0axy交直线1xy于D，由1123AODDABCSOAxS，得123132Dx，代入1xy得13Dy，将21,33代入0axy，解得12a，故选C.6【点睛】本小题主要考查不等式组组成区域的画法，考查两条直线交点坐标有关问题求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16B.(10＋5)πC.4＋(5＋5)πD.6＋(5＋5)π【答案】C【解析】7分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.10.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A.48里B.24里C.12里D.6里【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前n项和公式列方程，求得首项1a的值，进而求得5a的值.【详解】设第一天走1a，公比12q，所以166112378112aS，解得1192a，所以845111921216aaq.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前n项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.11.已知椭圆C的中心为原点O，(25,0)F为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OPOF且4PF，则椭圆C的方程为（）A.221255xyB.2213616xyC.2213010xyD.2214525xy【答案】B【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=2222PF4548FF，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616xy．故选：B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．912.已知函数32()21fxxmxnx，()fx是函数()fx的导数，且函数()fx的图象关于直线23x对称，若在[1,]上()1fx…恒成立，则实数n的取值范围为（）A.1,2B.1,2C.1,2D.[,)【答案】C【解析】【分析】先求得fx的导函数，根据导函数的对称轴求得m，由此对1fx分离常数n，即2122nxx，利用构造函数法求得2122xx的最大值，由此求得n的取值范围.【详解】依题意可得2()322fxxmxn，因为()fx的图象关于直线23x对称，所以2263m，解得2m，故32()221fxxxnx，因为在[1,]上()1fx恒成立，所以2122nxx在[1,]上恒成立，因为函数21()22gxxx在[1,]上单调递减，所以函数()gx在[1,]上的最大值为12，所以12n，故实数n的取值范围为1,2．选C.【点睛】本小题主要考查二次函数的对称性，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线yx在点()Paa，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_______．【答案】410【解析】【详解】由12yx，则切线斜率12ka，则过()Paa，的切线方程为:12yaxaa，与坐标轴交点分别为0,,,02aa，又所成三角形面积为2，可得1222aa，所以4a,故答案为4.14.设,abR，222ab，则221411ab的最小值为______.【答案】94【解析】【分析】利用乘“1”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意22114ab，所以221411ab222211411411abab222211445411baab222211449524114baab，当且仅当2215,33ab时等号成立.故填94.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n86511可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.240yx，且20mn，则其中的n______.【答案】10【解析】【分析】计算,xy，代入回归直线方程，与20mn结合，求解出n的值.【详解】依题意4030,55mnxy，代入回归直线方程得30403.24055nm①，根据题意20mn②，解①②组成的方程组得10mn，故填10.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点,xy，考查方程的思想，属于基础题.16.已知数列na满足211nnnnaaaa，*nN，且52a，若函数2()sin22cos2xfxx，记nnyfa，则数列ny的前9项和为______.【答案】9【解析】【分析】根据题目所给数列na的递推关系式，证得数列na为等差数列.化简fx解析式，并证得()()2fxfx，利用等差数列的性质，求得数列ny的前9项和.【详解】由已知可得，数列na为等差数列，()sin2cos1fxxx，∴12f.∵()sin(22)cos()1fxxxsin2cos1xx，∴()()2fxfx.∵192852aaaaa，∴192419fafa，即数列ny的前9项和为