河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 理（含解析）

1河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.2(12i)i在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】212i34ii34i43iiiii故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知1tan2，则tan4（）A.3B.3C.13D.13【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（4θ）的值．【详解】∵tanθ12，则tan（4θ）1111211312tantan，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．23.若函数2231()xxfxa在(1,3)上是增函数，则关于x的不等式11xa的解集为（）A.1xxB.1xxC.0xxD.0xx【答案】A【解析】二次函数2231yxx在区间1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a，所求解的不等式即：10xaa，利用指数函数的单调性可得，不等式等价于：10,1xx，综上可得：关于x的不等式11xa的解集为1xx.本题选择A选项.4.在ABC△中，3AB，2AC，12BDBC，则ADBD()A.52B.52C.54D.54【答案】C【解析】【分析】如图所示，由BD=12BC=12ACAB，可得12ADACAB，代入即可得出．【详解】如图所示，∵BD=12BC=12ACAB，∴12ADACAB，∴AD•BD=14ACABACAB=221234=﹣54．故答案为：C3【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5.设1a，若曲线1yx与直线1x，xa，0y所围成封闭图形的面积为2，则a（）A.2B.eC.2eD.2e【答案】D【解析】【分析】被积函数为1yx，被积区间为1,a，由此得出封闭区域的面积为112adxx，可求出a的值.【详解】由题意可知，所求区域的面积为2111lnln2aSdxxax，∴2ae.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边梯形的面积，解题的关键就是确定被积函数以及被积区间，考查计算能力，属于中等题.6.数列{an}的通项公式是an＝11nn，若前n项和为10，则项数n为()A.120B.99C.110D.121【答案】A【解析】【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【详解】∵数列{an}的通项公式是an111nnnn，4∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an＝10，即（21）+（32）11nnn1＝10，解得n＝120，故选：A．【点睛】本题主要考查数列裂项求和的知识点，把an11nn转化成an1nn是解答的关键．7.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“0xR，2000xx”的否定为“xR，20xx”B.命题“在ABC中，30A，则1sin2A”的逆否命题为真命题C.若非零向量a、b满足||||||abab，则a与b共线D.设na是公比为q的等比数列，则“1q”是“na为递增数列”的充分必要条件【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项.【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A选项错误，对于B,当30A时，若存在150A，则1sin2A错误，故B选项错误，对于C，由abab可得：22()()abab，化简得cos,1ab，所以a与b共线正确，对于D，当1q时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D错误.【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题.8.定义在R上的偶函数()cosxkfxex（其中e为自然对数的底），记12(log3)af，2(log5)bf，(2)cfk，则a，b，c的大小关系是（）A.acbB.cabC.bcaD.bac5【答案】A【解析】【分析】由函数yfx是偶函数得出0k，利用导数判断出函数yfx在0,上单调递增，由偶函数的性质得出122log3log3aff，利用中间值法以及对数函数的单调性比较2log3、2log5、2三个数的大小关系，再由函数yfx在0,上的单调性可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】由函数()fx是偶函数得0k，当0x时0()ecos,()esin10xxfxxfxxe，所以函数()fx在区间(0,)上单调递增，又2212220log32log5(log3)(log3)(2)(log5)fffkfacb．故选：A.【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，在处理这类问题时，可充分利用偶数的性质，将自变量置于区间0,内，利用函数在区间0,上的单调性来进行比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.在等差数列na中，1001010,0aa，且100101aa，nS为其前n项和，则使0nS的最大正整数n为（）A.202B.201C.200D.199【答案】D【解析】【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前n项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列na的公差0d，∵1001010,0aa，且100101aa，6∴100101aa，即1001010aa．∴1200100101200200200022aaaaS，11991001991001991992199022aaaSa，∴使0nS的最大正整数n为199．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前n项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．10.设函数,0,013,1xxexfxexxx，若互不相等的实数,,abc满足fafbfc，则afabfbcfc的取值范围是（）A.9(1,]2B.[1,2)C.9(2,]4D.9(1,]4【答案】C【解析】由题可知，3abeeck，则,,3abafaaebfbbecfccc，且,0ln2,12abbc所以233bbafabfbcfcbebecccc，7所以当32c时，取最大值94；当1c时，取最大值2，所以取值范围为92,4，故选C。点睛：本题利用函数图象。由题意得到函数图象，并得,0ln2,12abbc，则233bbafabfbcfcbebecccc，所以知本题取值范围即求二次函数23cc的取值范围，再根据c的范围求解即可。11.平行四边形ABCD中，2AB，AD1,?1ABAD，点M在边CD上，则MAMB的最大值为()A.21B.31C.0D.2【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到MA•MB=x（x﹣2）+34=x2﹣2x+34=（x﹣1）2﹣14，设f（x）=（x﹣1）2﹣14，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．【详解】∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，AB•AD=﹣1，点M在边CD上，∴|AB|•|AD|•cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣12，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣12，32），8设M（x，32），则﹣12≤x≤32，∴MA=（﹣x，﹣32），MB=（2﹣x，﹣32），∴MA•MB=x（x﹣2）+34=x2﹣2x+34=（x﹣1）2﹣14，设f（x）=（x﹣1）2﹣14，则f（x）在[﹣12，1）上单调递减，在[1，32]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣14，f（x）max=f（﹣12）=2，则MA•MB的最大值是2，故答案为：D【点睛】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题．12.在数列na中，10a，1522*,2nnaannNn，若数列nb满足181()11nnnbna，则数列nb的最大项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项【答案】B【解析】【分析】利用累加法求出数列na的通项公式，可得181()11nnbnn，进一步利用11nnnnbbbb，建立不等式组，从而可得结果．9【详解】数列na中，10a，1522nnaan，得到：121nnaan，12211nnaan，，21221aa，上边1n个式子相加得：12231naann，解得：21nan．当1n时，首项符合通项．故：21nan．数列nb满足181()11nnnbna，则181()11nnbnn，由于11nnnnbbbb，故：212221288()()111188()32()1111nnnnnnnnnnnn，解得：161933n，由于n是正整数，故6n．故选B．【点睛】本题主要考查递推公式求数列的通项公式、累加法的应用，数列最大项的求法，属于难题．由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加法求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如1(0,1)nnaqappq的递推公式，可构造等比数例nam，进而得出na10的通项公式.13.已知函数1()4sincos2fxxx，若()()fxafxa恒成立，则实数a的最小正值为（）A.2B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】先化简f(x),分析出f(x)本身的最小正周期T，再根据()()fxafxa分析出用a表示f(x)的最小正周期，最后根据两者相等，求得a的最小正值。【详解】由1()4sincos2fxxx，则1()2sin22fxx，所以f(x)的最小正周期T=因为()()fxafxa，则',()(2)xxafxfxa‘，令则，，这f(x)的最小正周期T=4a,所以4a=，所以实数a的最小正值是4，故答案选D【点睛】本题主要考察带绝对值三角函数的的周期，同时要会通过函数满足的关系式，分析函数周期14.已知数列na是递减的等差数列，na的前n项和是nS，且69SS，有以下四个结论：①80a；②若对任意nN都有nkSS成立，则k的值等于7或8时；③存在正整数k，使0kS；④存在正整数m，使2mmSS．其中所有正确结论的序号是A.①②B.①②③11C.②③④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】由S6=S9，