2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象课时作业

-1-1.5函数y=Asin(ωx+)的图象选题明细表知识点、方法题号函数y=Asin(ωx+)的简图4,9运用图象变换作函数图象2,11求三角函数的解析式1,7,8,10,12综合问题3,5,6基础巩固1.函数y=3sin(x+)的振幅和周期分别为(A)(A)3,4(B)3,(C),4(D),3解析:由于函数y=3sin(x+),所以振幅是3,周期是T==4.2.(2018·唐山市高一期末)已知函数f(x)=3sin(2x+)的最小正周期为T,则将函数f(x)图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为(D)(A)y=-3sin(2x+)(B)y=-3cos(2x+)(C)y=3sin(2x+)(D)y=3cos(2x+)解析:函数f(x)=3sin(2x+)的最小正周期为T==π,则将函数f(x)图象向左平移=个单位-2-后,所得图象对应的函数解析式为y=f(x+)=3sin(2x++)=3cos(2x+).故选D.3.(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0,||≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为(B)(A)11(B)9(C)7(D)5解析:先根据函数的零点及图象对称轴,求出ω,满足的关系式,再根据函数f(x)在(,)上单调,则(,)的区间长度不大于函数f(x)周期的,然后结合||≤计算ω的最大值.因为f(x)=sin(ωx+)的一个零点为x=-,x=为y=f(x)图象的对称轴,所以·k=(k为奇数).又T=,所以ω=k(k为奇数).又函数f(x)在(,)上单调,所以≤×,即ω≤12,所以ω=11,又||≤,则=-,此时,f(x)=sin(11x-),f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,不满足条件.-3-若ω=9,又||≤,则=,此时,f(x)=sin(9x+),满足f(x)在(,)上单调的条件.故选B.4.(2018·长清区高一期末)函数y=cos(ωx+)(ω0,0π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴方程为(C)(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=2解析:因为函数y=cos(ωx+)(ω0,0π)为奇函数,所以=,所以函数为y=-sinωx.因为AB==,所以ω=π.函数为y=-sinπx.令πx=kπ+,求得x=k+,k∈Z.令k=1,可得该函数的一条对称轴方程为x=.故选C.5.(2018·邢台市高一期中)若仅存在一个实数t∈(0,),使得曲线C:y=sin(ωx-)(ω0)关于直线x=t对称,则ω的取值范围为.解析:函数y=sin(ωx-),其对称轴方程为ωx-=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z;因为对称轴-4-x=t∈(0,),所以当k=0时,可得,解得ω;当k=1时,可得≥,解得ω≤;所以ω的取值范围是(,].答案:(,]6.函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则以下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x=对称;②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间(-,)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.解析:f()=3sin(2×-)=3sin(-)=-,f(π)=3sin(π-)=0,故①错,②正确.令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,故③正确.-5-函数y=3sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=3sin2(x-)=3sin(2x-π)的图象,故④错.答案:②③7.(2018·遂宁市高一期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求函数y=g(x)在[0,π]上的单调递增区间.解:(1)由图象可知,A=2,周期T=[-(-)]=π,所以=π,ω0,则ω=2,从而f(x)=2sin(2x+),代入点(,2),得sin(+)=1,则+=+2kπ,k∈Z,即=-+2kπ,k∈Z,又||,则=-.所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x-).(2)由(1)知f(x)=2sin(2x-),因此g(x)=2sin[2(x+)-]=2sin(2x-),-6-令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,由[kπ-,kπ+]∩[0,π]=[0,]∪[,π],故函数y=g(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,],[,π].能力提升8.(2018·武汉市高一期末)某函数同时具有以下性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=对称;③在[-,]上是增函数;④一个对称中心为(,0).则它可以是(B)(A)y=sin(+)(B)y=sin(2x-)(C)y=cos(2x+)(D)y=cos(2x-)解析:由①可排除A;由②图象关于直线x=对称,可得f()=±1,而sin(2×-)=1,cos(2×+)=cosπ=-1,cos(2×-)=0,可排除D;由③,当∈[-,]时,2x-∈[-,],函数y=sin(2x-)为增函数,2x+∈[0,π],函数y=cos(2x+)为减函数,排除C.故选B.9.为了使函数y=sinωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是(B)(A)98π(B)π(C)π(D)100π解析:由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,所以49·T=·≤1.所以ω≥π.-7-10.已知f(x)=2sin(ωx+)(ω0,||≤)在[0,]上单调,且f()=0,f()=2,则f(0)=.解析:由题意知·=-,所以ω=.因为f()=0且f(x)在[0,]上单调递增,所以×+=2kπ,k∈Z,所以=-+2kπ,k∈Z.又因为||≤,所以=-.f(0)=2sin=-1.答案:-111.函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?解:(1)A=3,=(4π-)=5π,ω=.由f(x)=3sin(x+)过点(,0)得sin(+)=0,又||,故=-.所以f(x)=3sin(x-).(2)由f(x+m)=3sin[(x+m)-]=3sin(x+-)为偶函数(m0),知-=+kπ,即m=+kπ,k∈Z.-8-因为m0,所以mmin=.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.探究创新12.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)图象的对称轴?如果存在,求出对称轴方程;如果不存在,说明理由.解:(1)由已知=2,得ω=π.又A=2,所以f(x)=2sin(πx+).因为f()=2,所以sin(+)=1.又||,所以=.故f(x)=2sin(πx+).(2)令πx+=kπ+,k∈Z.则x=k+,k∈Z.即函数f(x)的对称轴为x=k+,k∈Z.由≤k+≤,得≤k≤.因为k∈Z,所以k=5.-9-故在区间[,]上存在f(x)图象的对称轴,其方程是x=.