广东省台山市华侨中学2020届高三数学10月模考试题 文（含解析）

-1-广东省台山市华侨中学2020届高三数学10月模考试题文（含解析）一：选择题。1.已知向量3,1a,3,.b若a与b共线,则实数()A.1B.1C.3D.3【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示得出330,解出即可．【详解】解：//ab,330,解得1．故选A．【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题.2.设i为虚数单位,mR,“复数1mmi是纯虚数”是“1m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求得“复数1mmi是纯虚数”时m的值，再根据充分、必要条件的判断依据，判断出正确选项.【详解】解：复数1mmi是纯虚数,则0m或1m,所以“复数1mmi是纯虚数”不是“1m”的充分条件；当1m时,复数为i,是纯虚数,“复数1mmi是纯虚数”是“1m”的必要条件,所以“复数1mmi是纯虚数”是“1m”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查复数的基本概念,属于基础题,直接利用复数的基本概念以及充要条件判断-2-即可．3.设集合{|1}Axyx,集合2|20Bxxx,则 RCAB等于（）A.0,2B.1,2C.0,1D.2,【答案】C【解析】【分析】化简集合A和B,根据补集与交集的定义写出RCAB即可．【详解】集合{|1}{|10}{|1}Axyxxxxx,集合20{|20}{02}|2|Bxxxxxxxx,则{|1}RCAxx,{|01}0,1RCABxx．故选C．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目．4.已知向量a与向量b满足3a,2b,2213ab,则a与b的夹角为（）A.6πB.4πC.2 3πD.3π【答案】D【解析】【分析】设a与b的夹角为,由条件利用向量模的运算列式,求得cos的值,可得的值．【详解】解：设a与b的夹角为,3a,2b,2213ab,2244413aabb,即494324413cos,求得1cos2,3,-3-故选D．【点睛】本题主要考查用向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题．5.一个半径为2cm的扇形的面积为28cm,则这个扇形的中心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为2cm，面积为28cm，所以21282，解得4．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）12slr；（2）212sr.6.sin345A.264B.624C.624D.624【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出。【详解】sin345sin36015sin15sin453023212622224，故选A。【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用。-4-7.已知数列na满足递推关系：11nnnaaa,112a,则2020a（）A.12019B.12020C.12021D.12022【答案】C【解析】【分析】利用数列递推关系,结合等差数列的定义得数列1na是首项为2,公差为1的等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可．【详解】解：11nnnaaa,1111nnaa,又112a,数列1na是首项为2,公差为1的等差数列,即11nna20201220192021a,即202012021a.故选C．【点睛】本题考查了数列递推关系,等差数列的概念和等差数列的通项公式,属于基础题．8.若sin0且tan0，则2的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限【答案】C【解析】由sin0且tan0，知为二象限角，即2,2,2kkkZ.-5-则,,242kkkZ，当k为偶数时，2的终边在第一象限；当k为奇数时，2的终边在第三象限.故选C.9.函数的部分图像如图所示，则A.2sin(2)6yxB.2sin(2)3yxC.2sin(+)6yxD.2sin(+)3yx【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A，最小正周期2[()]36T，所以22，所以2sin(2)yx.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3，所以2sin()13，所以22()32kkZ，令0k，得6，所以2sin(2)6yx，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()yAxh图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．-6-10.已知函数32()fxxaxbx在1x处有极值10，则(2)f等于()A.1B.2C.—2D.—1【答案】B【解析】32fxxaxbx，2'32fxxaxb，函数32fxxaxbx在1x处有极值为10，320110abab，解得1221ab．经检验知，12,?21ab符合题意．321221fxxxx，32221222122f．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点0x求参数的值时，根据0()0fx求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．11.在等差数列na中，12015a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2018S＝()A.2018B.－2018C.4036D.－4036【答案】C【解析】【分析】-7-先证明nSn是等差数列，由此求得数列nSn的首项和公差，由此求得20182018S的值，进而求得2018S的值.【详解】设等差数列na的前n项和为2+nSAnBn，则+nSAnBn，所以nSn是等差数列．因为101221210SS，所以nSn的公差为1，又11201511Sa，所以nSn是以2015为首项，1为公差的等差数列，所以201820152017122018S，所以20184036S.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和公式的理解和运用，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.12.ABC是边长为1的等边三角形，点,DE分别是边,ABBC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AFBC的值为（）A.58B.18C.14D.118【答案】B【解析】试题分析：设BAa，BCb，∴11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab，∴25353144848AFBCabb.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代-8-数化，将数与形紧密结合起来．二、填空题。13.向量2,3a在向量3,4b方向上的投影为______．【答案】65【解析】【分析】根据投影的定义,应用公式a在b方向上的投影为cos,aababb求解．【详解】解：根据投影的定义可得：a在b方向上的投影为23346cos,5916abaabb．故答案为：65．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用，解答关键在于要求熟练应用公式．14.函数2()2lnfxxx的单调递减区间是_________.【答案】()0,1【解析】【分析】求出导函数'fx，在0,上解不等式'0fx可得fx的单调减区间．【详解】2212'2xyxxx，其中0x，令'0y，则0,1x，故函数22lnyxx的单调减区间为0,1，填0,1．【点睛】一般地，若fx在区间,ab上可导，且'0fx，则fx在,ab上为单调减-9-函数；反之，若fx在区间,ab上可导且为减函数，则'0fx．注意求单调区间前先确定函数的定义域．15.已知向量8,2xa，b,1x，其中0x，若22abab，则x____．【答案】4【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量2ab与2ab,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量18,,,12axbx，1282,2,216,12abxxabxx，2//2abab，182116202xxxx，即254002x，又0,4xx，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy解答.16.221xfxx，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得122020202120212021fff______．【答案】2020【解析】【分析】-10-先证得12fxfx，利用倒序相加法求得表达式的值.【详解】解：由题意可知2122121=22121-121xxxfxfxxxx，令S=122020 202120212021fff则S=202020191  202120212021fff两式相加得，220202S2020S．故填：2020【点睛】本题考查借助倒序相加求函数值的和，属于中档题，解题关键是找到12fxfx的规律．三:解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量1,cosa,1,sin3b,0,(1)若ab,求sin2的值(2)若//ab,求sincossincos的值；【答案】（1）23；（2）-2【解析】【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标运算列式，化简后求得sin2的值.（2）根据两个向量共线的知识列方程，求得tan的值，然后将所求表达式转化为只含tan的式子，由此求得表达式的值.【详解】解：（1）由ab得,1sin0,3abcos1sin,sin23cos23，sin223.-11-（2）由//ab得,11sincos,tan33,141sincostan133212sincostan1133.【点