贵州省铜仁市第一中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文（含解析）

-1-铜仁一中2019-2020学年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合24AxNx，集合220Bxxx，则AB（）A.24xxB.2,1,0,1,2,3C.21xxD.0,1【答案】D【解析】2240,1,2,3.2021AxNxBxxxxx0,1AB选D2.复数1zii在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数1ii=11112iiiii,∴复数对应的点的坐标是（11,22）,∴复数1ii在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.考点：复数的实部和虚部.-2-点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中.3.设0.5342,logπ,c=log2ab，则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb【答案】A【解析】0.5342,logπ,c=log2ab0.5341111212222loglog＞＝＞，＞，＝．∴b＞a＞c．故选A．4.设函数2,0,0xxfxxx，若4fa，则实数a=()A.-4或-2B.-2或4C.-4或2D.-2或2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得04aa或204aa，进而求解即可.【详解】由2,0,0xxfxxx，若4fa，则有：04aa或204aa，解得4a或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.-3-5.已知(,)2，且3sincos3，则cos2（）A.53B.53C.253D.253【答案】A【解析】【分析】先通过已知求出sin2，再利用平方关系求cos2的值.【详解】因为3sincos3，所以121+sin2=sin233，.因为(,)2，且3sincos3，所以33(,),242，,2（），所以45cos2=193.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知a，b均为单位向量，若23ab，则向量a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量a与b夹角的余弦值，进而求得的值。【详解】由23ab-4-得2(2)3ab即22443abab设单位向量a与b的夹角为则有144cos3解得1cos2又[0,]所以3故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题。7.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，2cos22Abcc，则ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为2cos22Abcc，所以1cosA22bcc, ccosAb,sinCcosAsinBsinAC,sinAcosC0,因此cosC0C2，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8.已知向量(,-1),(2-1,3)(0,0)manbab，若//mn则21ab的最小值为A.12B.1023C.15D.843【答案】D-5-【解析】【分析】因为||mn，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为||mn，所以3a+2b=1,所以212143=8212843baababab（）(3a+2b)=8+.当且仅当3331,64ab时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集为()A.(1,3)B.(－1,1)C.(－1,0)∪(1,3)D.(－2，－1)∪(0,1)【答案】C【解析】若[2,0]x，则0,2x，此时()1fxx，∵fx是偶函数，∴()1fxxfx，即1fxx，[2,0]x，∵()2fxfx，∴2(()4)fxfxfx，∴函数fx是周期为4的函数，若2,4x，则42,0x－－，∴(4)(4)13fxfxxx，∴1,201,023,24xxfxxxxx，作出函数fx在2,4－上的图象，如图所示，-6-若03x，则不等式0xfx等价于0fx，此时13x；若10x－，则不等式0xfx等价于0fx，此时10x；若0x＝，显然不等式0xfx的解集为，综上，不等式0xfx在1,3－上的解集为(1,0)1,3－，故选C.点睛：考查偶函数的定义，应想着求函数fx的解析式是求解本题的关键，首先通过奇偶性得到函数在2,0上的解析式，再通过周期性得到函数在1,3上的解析式，将原抽象不等式进行等价转化为具体不等式即可.10.已知函数1()sin062fxxxR，，且11()()22ff，，若||的最小值为4，则fx的图象（）A.关于点1,2对称B.关于点51,122对称C.关于直线12x对称D.关于直线x对称【答案】B【解析】【分析】由11()()22ff，得x取到最小值，x为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题11()()22faf，得x取到最小值，x为对称中心的横坐标，又||的最小值为4，故244T，即1()sin2062fxxxR，令26xk，得,212kxkZ，故点51,122是函数对称中心，故B正确；A错令262xk，得,26kxkZ，为函数对称轴，C，D均不合题意-7-故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题．11.已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1()()12Fxfx是R上的奇函数，则数列{}na的通项公式为（）A.nanB.2nanC.1nanD.223nann【答案】C【解析】112Fxfx在R上为奇函数，故FxFx代入得112,22fxfxxR，当0x时，112f，令12tx，则112xt上式即为12ftft，当n偶数时，1210...1nnafffffnNnnn11111112201...222nnnfffffffnn2112nn，当n奇数时，1210...1nnafffffnNnnn11112201...nnnffffffnnnn1212nn，综上所述，1nan，故选C.-8-12.函数fx的定义域为R的奇函数，当(,0)x时，()()0fxxfx恒成立，若3(3)af，(1)bf，2(2)cf，则（）A.acbB.bacC.cabD.bca【答案】D【解析】【分析】先构造函数g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且()gx0恒成立，结合偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递减，即可比较a，b，c的大小．【详解】设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，()()fxxfx0，即()gx0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递增，则g（x）在（0，+∞）上递减，又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），故acb．故选：D．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知3,2,aba与b的夹角为60,求ab=_____．【答案】7【解析】【分析】由题意可得：3ab，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得ab的值.-9-【详解】由题意可得：32cos603ab，则：222292347ababaabb.【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.定义运算abadbccd，若1cos7，sinsin33coscos14，02，则__________．【答案】3【解析】【分析】根据题干定义得到33sin14，利用同角三角函数关系得到：13cos14，43sin7，代入式子：coscoscoscossinsin得到结果.【详解】根据题干得到sinsin33sincossincossincoscos14coscoscoscossinsin02，0，23313cos114141cos7，43sin7，代入上式得到结果为：1cos2.3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特殊角的三角函数值的应用，难度中等.-10-15.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数yfx满足如下条件：（1）在闭区间,ab上是连续不断的；（2）在区间,ab上都有导数.则在区间,ab上至少存在一个实数t，使得'fbfaftba，其中t称为“拉格朗日中值”.函数2gxx在区间0,1上的“拉格朗日中值”t____.【答案】12【解析】【分析