北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上)1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.如果0ab＜＜，那么下列不等式成立的是（）A.11ab＜B.2abb＜C.2abb＜-D.11ab＜-【答案】D【解析】【分析】由于0ab，不妨令2a，1b，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【详解】由于0ab，不妨令2a，1b，可得112a11b，11ab，故A不正确．可得2ab，21b，2abb，故B不正确．可得2ab，24a，2aba，故C不正确．211111=1,2abab,-，故D正确.故选：D．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A.1yxB.11yxC.21yxD.11yx【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数1yx的值域为[0,)，所以该选项与已知不符；B.函数11yx的值域为(,0)(0,)，所以该选项与已知不符；C.函数21yx的值域为[1,)，所以该选项与已知不符；D.函数11yx的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知34fxaxbx,若26f,则2f（）A.10B.14C.6D.14【答案】D【解析】【分析】由题意，函数34fxaxbx,求得32210ab,进而可求解2f的值.【详解】由题意，函数34fxaxbx,3由26f,即322246fab,得32210ab,则332(2)(2)4(22)414fabab，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设xR，则“21x＜”是“260xx＜”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先化简“21x＜”和“260xx＜”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由21x＜得13x，由260xx＜得32x，所以“21x＜”不能推出“260xx＜”，所以“21x＜”是“260xx＜”的非充分条件；因为“260xx＜”不能推出“21x＜”，所以“21x＜”是“260xx＜”的非必要条件.所以“21x＜”是“260xx＜”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数21()2fxxx在区间(1，3)内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】4【分析】先证明函数的单调递增，再证明(1)(3)0ff，即得解.【详解】因为函数212,yxyx在区间(1，3)内都是增函数，所以函数21()2fxxx在区间(1，3)内都是增函数，又20(1)2,(3),3ff所以(1)(3)0ff，所以函数21()2fxxx在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，则实数a的取值范围是()A.(,1)B.(1,3)C.(3,)D.(3,1)【答案】B【解析】【分析】原命题等价于212(1)02xax恒成立，故2()114202a即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，所以212(1)02xax恒成立，所以2()114202a，解得13a，故实数a的取值范围是(1,3)．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，5使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.8.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当0,1x时，()(1)fxxx.若对任意,xm，都有8()9fx，则m的取值范围是（）A.9,4B.7,3C.5,2D.8,3【答案】B【解析】【分析】因为(1)2()fxfx，所以()2(1)fxfx，分段求解析式，结合图象可得．【详解】因为(1)2()fxfx，()2(1)fxfx，(0x，1]时，1()(1)[4fxxx，0]，(1x，2]时，1(0x，1]，1()2(1)2(1)(2)[2fxfxxx，0]；(2x，3]时，1(1x，2]，()2(1)4(2)(3)[1fxfxxx，0]，6当(2x，3]时，由84(2)(3)9xx解得73m或83m，若对任意(x，]m，都有8()9fx…，则73m„．故选：B．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上)9.已知26xy，34xy，则2256xxyy的值为____________.【答案】24【解析】【分析】由题得2256(2)(3)xxyyxyxy即得解.【详解】由题得2256(2)(3)=6424xxyyxyxy.故答案为：2410.已知，是方程2270xx的两个根，则222____________.【答案】32【解析】【分析】由题得+，的值，再把韦达定理代入222得解.【详解】由题得+=27，.所以2222()442832.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．【答案】30【解析】7【详解】总费用为600900464()42900240xxxx，当且仅当900xx，即30x时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．12.已知函数21,02,0xxyxx，若10fx，则x=___________【答案】3【解析】【分析】当0x时，2010fxx,当0x时，由2110fxx可得结果.【详解】因为函数21,02,0xxfxxx，当0x时，2010fxx,当0x时，2110fxx,可得3x（舍去），或3x，故答案为3.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.13.若二元一次方程37xy，231xy，9ykx有公共解，则实数k=_____________.【答案】4【解析】【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入9ykx中，求得k的值．【详解】解37231xyxy得21xy，代入9ykx得129k，8解得4k．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.已知λ∈R，函数f(x)=24,43,xxxxx，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1).(1,4)(2).(1,3](4,)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得240xx或22430xxx，所以24x或12x，即14x，不等式f(x)0的解集是(1,4),当4时，()40fxx，此时2()430,1,3fxxxx，即在(,)上有两个零点；当4时，()40,4fxxx，由2()43fxxx在(,)上只能有一个零点得13.综上，的取值范围为(1,3](4,).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题(本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上)15.已知集合44Axaxa，105xBxx.⑴若1a，求AB.⑵若ABR，求实数a的取值范围.【答案】(1){|31}xx;(2){|13}aa.【解析】9【分析】（1）把a的值代入确定出A，再求出B,求出A与B的交集即可；（2）根据A与B的并集为R，确定出a的范围即可．【详解】(1)把1a代入得：{|35}Axx，{|1Bxx或5}x，{|31}ABxx；（2）{|44}Axaxa，{|1Bxx或5}x，且ABR，4145aa，解得：13a?，则实数a的范围是{|13}aa．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数fx的定义在R上的偶函数，且当0x时有44xfxx.⑴判断函数fx在0,上的单调性，并用定义证明.⑵求函数fx的解析式(写出分段函数的形式).【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）4(0)4()4(0)4xxxfxxxx….【解析】【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出0x的表达式，即可得到()fx的解析式．【详解】（1）函数4()4xfxx在[0，)上单调递增．证明：设120xx…，则12121244()()44xxfxfxxx，12121216()4()16xxx