安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）

-1-安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.直线350xy的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为350xy，所以斜率为33，倾斜角为150°,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A.若，ma，n，则mnB.若m，mn，n，则aC.若mn，ma，n，则aD.若a∥，ma，n，则mn【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系逐一判断选择.【详解】若,mnna，则,mn可平行、异面或相交，若,,mmnn则,n(面面垂直判定定理),若,,mnnm，则,n相交但不一定垂直,若,,mn，则,mn可平行、或相交，所以B正确.【点睛】本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.3.已知直线1:70lxmy和2:2320lmxym互相平行，则实数m（）-2-A.3mB.1mC.1m或3D.1m或3m【答案】C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得17232mmm 1m或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8B.2C.12D.2【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得2410{821(2)0aaa，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.5.在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）．A.11AEDCB.1AEBDC.11AEBCD.1AEAC【答案】C【解析】【分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】画出正方体1111ABCDABCD，如图所示．-3-对于选项A，连1DE，若11AEDC，又111DCAD，所以1DC平面11AED，所以可得11DCDE，显然不成立，所以A不正确．对于选项B，连AE，若1AEBD，又1BDAA，所以DB平面1AAE，故得BDAE，显然不成立，所以B不正确．对于选项C，连1AD，则11ADBC．连1AD，则得111,ADADADED，所以1AD平面1ADE，从而得11ADAE，所以11AEBC．所以C正确．对于选项D，连AE，若1AEAC，又1ACAA，所以AC平面1AAE，故得2)y，显然不成立，所以D不正确．故选C．【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．6.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a（）A.43B.34C.3D.2【答案】A【解析】试题分析：由2228130xyxy配方得22(1)(4)4xy，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，所以224111aa，解得43a，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式-4-【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12B.323C.8D.4【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以该球的表面积为24(3)12，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为32a、2a和22a.8.直线l过点（0，2），被圆22:4690cxyxy截得的弦长为23则直线l的方程是（）A.423yxB.123yxC.2yD.y=423x或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得-5-结果.【详解】因为直线l被圆C：224690xyxy，22(2)(3)4xy截得的弦长为23，所以圆心到直线距离为24(3)1，设直线l的方程为2ykx，（斜率不存在时不满足题意）则2232101kkk或43k，即直线l的方程是423yx或2y,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.9.已知圆的方程为2260xyx，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】试题分析：222260(3)9xyxxy，最短的弦长为2229(31)22，选C.考点：直线与圆位置关系10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.36B.66C.312D.12【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为211113433436,4332V，故选A.-6-11.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.34C.2D.4【答案】B【解析】【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r22131()22，由此能求出该圆柱的体积．【详解】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r22131()22，∴该圆柱的体积：V＝Sh233()124．故选：B．【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.12.直线24ykx与曲线214yx=+-有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A.53,124B.5,12C.13,24D.50,12【答案】A【解析】解：因为曲线y＝1＋24x(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像-7-可知参数k的取值范围是53(,]124，选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.直线l：2yx与圆225xy相交于M，N两点，则线段MN的长为_______________．【答案】23【解析】【分析】根据垂径定理求结果.【详解】圆心到直线距离为222，所以线段MN的长为225(2)23.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.14.垂直于x轴的直线l被圆22450xyx截得的弦长为25，则l的方程为_______________【答案】0x，或4x【解析】【分析】根据垂径定理求圆心到直线距离，即得直线方程.【详解】因为22450xyx,所以22(2)9xy，所以圆心到直线l距离为29(5)2，因此垂直于x轴的直线l方程为0x，或4x.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.15.给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：①若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若ab，则a，b与c所成的角相等；④若,abbc，则ac．其中真命题的个数是_____________．-8-【答案】1【解析】【分析】根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.【详解】若a，b异面，b，c异面，则a，c可平行、相交或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c可平行、相交或异面；若ab，则a，b与c所成的角相等;若,abbc，则,ac可平行、相交或异面;因此真命题的个数为一个.【点睛】本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义，考查空间想象能力与基本分析判断能力，属基础题.16.已知A，B是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为3，则球O的体积为______．【答案】24【解析】【分析】由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.【详解】由于90AOB，故点A,B在大圆上，结合球的空间结构特征可知当OC平面AOB时，其体积最大，设球的半径为R，结合棱锥的体积公式可得：211332RR，据此可得：318R，球O的体积34243VR.【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的圆心在直线10xy，半径为5，且圆C经过点2,0P和点5,1Q求圆-9-C的标准方程；【答案】222325xy【解析】【分析】先设圆标准方程，再根据条件列方程组，解得结果.【详解】解：（1）设圆C：2225xayb，点C在直线10xy上，则有10ab，圆C经过点2,0P和点5,1Q，即：222220255125abab，解得：2,3ab．所以，圆C：222325xy【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本转化求解能力，属基础题.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．1求证：//ABEF；2若PAAD，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面PCD．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，-10-AB∥CD,又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PADCD⊥平面PAD,又AF⊂平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F在同一平面内，CD∥EF,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点,在△PAD中，PA=AD，AF⊥PD,又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,AF⊥平面PCD．【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.19.已知，圆C：228120xyy，直线l：20axya.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程．【答案】（1）34a（2）7140xy或20xy．【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于a的方-11-程即可求出.（2）利用关系2222ABdr，求出圆心到直线距离d，再由2121ada即可求出a，从而求出直线l的方程.【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为22(4)4xy，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有2421aa=2，解可得a=-34