2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课时作业 新人

-1-1.4.2正弦函数、余弦函数的性质选题明细表知识点、方法题号求三角函数的周期1,6,9三角函数的奇偶性的判断8正、余弦函数的单调性2,3,7,13正、余弦函数的值域与最值问题5,11,12正、余弦函数的综合问题4,10基础巩固1.(2019·拉萨市高一月考)函数y=sin(x+)(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值为(A)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:函数y=sin(x+)(k0)的最小正周期不大于2,可得T==≤2,k≥2π,则正整数k的最小值为7.故选A.2.满足sin(x-)=的x的集合是(D)(A)(B)(C)(D)-2-解析:sin(x-)=,x-=2kπ+或x-=2kπ+π,k∈Z,x=2kπ+π或x=2kπ+π,k∈Z.故选D.3.(2018·贵阳市高一期末)在下列给出的函数中,以π为周期且在区间(0,)内是减函数的是(B)(A)y=sin(B)y=cos2x(C)y=sin(x-)(D)y=sin(2x+)解析:对于A,y=sin的周期为T==4π,不合题意;对于B,x∈(0,)时,2x∈(0,π),所以y=cos2x在(0,)上是减函数,又函数的周期为T=π,满足题意;对于C,x∈(0,)时,x-∈(-,),所以y=sin(x-)在(0,)内是增函数,不合题意;对于D,x∈(0,)时,2x+∈(,),所以y=sin(2x+)在(0,)内不是单调递减函数,不合题意.故选B.4.(2019·南昌市高一月考)已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下列结论错误的是(A)-3-(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)的最小正周期为2π(C)函数f(x)在区间[0,]上是增函数(D)函数f(x)的图象关于直线x=0对称解析:函数f(x)=sin(x-)=-sin（-x）=-cosx(x∈R),所以f(x)=-cosx是偶函数,A错误;f(x)=-cosx的最小正周期为2π,B正确;y=cosx在[0,]上是减函数,所以f(x)=-cosx在区间[0,]上是增函数,C正确;由y=cosx的图象知,f(x)=-cosx的图象关于直线x=0对称,D正确.故选A.5.如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么||的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:函数关于点(,0)对称,则有3cos(2×+)=0,即cos(+)=0,所以cos(+)=0,即+=+kπ,k∈Z,-4-即=-+kπ,k∈Z,所以当k=0时,||=,此时||最小.故选A.6.(2018·巢湖市高一期末)函数f(x)=3cos(x-)的最小正周期为.解析:根据题意,函数f(x)=3cos(x-),其中ω=,其最小正周期T==4.答案:47.函数f(x)=2sin(-2x)在[π,2π]上的单调递增区间是.解析:2kπ+≤-2x≤2kπ+π,k∈Z,2kπ+≤-2x≤2kπ+π,k∈Z,-kπ-π≤x≤-kπ-,k∈Z.又x∈[π,2π],故当k=-2时,≤x≤满足题意.答案:8.已知函数f(x)=sin(2x+),试求为何值时:(1)f(x)是奇函数?(2)f(x)是偶函数?解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以当f(x)为奇函数时必有f(0)=0.-5-即sin=0,所以=kπ(k∈Z).即当=kπ(k∈Z)时,f(x)=sin(2x+)是奇函数.(2)因为偶函数的图象关于y轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使f(x)为偶函数,需有f(0)=±1,即sin=±1.所以=kπ+(k∈Z).即当=kπ+(k∈Z)时,f(x)=sin(2x+)是偶函数.能力提升9.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f(-)的值等于(B)(A)1(B)(C)0(D)-解析:由题意知,f(-)=f(-3×+)=f()=sin=.10.(2019·沈阳市高一期中)函数f(x)=sin(2x++)(||)是偶函数,则下列说法错误的是(C)(A)函数f(x)在区间(0,)上单调递减(B)函数f(x)的图象关于直线x=-对称(C)函数f(x)在区间(,)上单调递增(D)函数f(x)的图象关于点(,0)对称-6-解析:因为函数f(x)=sin(2x++)(||)是偶函数,所以+=+kπ,k∈Z,则=+kπ,k∈Z,=.所以f(x)=sin(2x+)=cos2x.当x∈(0,)时,2x∈(0,π),函数f(x)在区间(0,)上单调递减,故A正确;f(-)=cos(-π)=-,函数f(x)的图象关于直线x=-对称,故B正确;当x∈(,)时,2x∈(,),函数f(x)在区间(,)上先减后增,故C错误;f（）=cos=0,函数f(x)的图象关于点（,0）对称,故D正确.所以说法错误的是C.故选C.11.(2018·张家港市高一期中)已知函数f(x)=sin（x+）,其中x∈[-,],则f(x)的值域是.解析:函数f(x)=sin(x+),当x∈[-,]时,x+∈[-,],所以sin(x+)∈[-,1];且x=-时,f(x)取得最小值-,x=时,f(x)取得最大值1;-7-所以f(x)的值域是[-,1].答案:[-,1]12.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0,],最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.解:因为0≤x≤,所以-≤2x-≤π,所以-≤sin(2x-)≤1,易知a≠0.当a0时,f(x)max=2a+b=1,f(x)min=-a+b=-5.由解得当a0时,f(x)max=-a+b=1,f(x)min=2a+b=-5.由解得探究创新13.已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[-,]上是增函数,求ω的取值范围.解:由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z)得-+≤x≤+(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是[-+,+](k∈Z).-8-据题意,[-,]⊆[-+,+](k∈Z).从而有解得0ω≤.故ω的取值范围是(0,].