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-1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式选题明细表知识点、方法题号利用二倍角公式给角求值2,6利用二倍角公式给值求值1,7,10,11,12,13利用二倍角公式证明8综合问题3,4,5,9基础巩固1.(2018·滨州市期中)已知sinα=-,则sin2(-)等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为sinα=-,所以sin2(-)===.2.下列各式中,值为的有(B)(A)2sin15°-cos15°(B)cos215°-sin215°(C)2sin215°-1(D)cos215°+sin215°解析:A.2sin15°-cos15°≠,B.cos215°-sin215°=cos30°=,C.2sin215°-1=-cos30°=-,D.cos215°+sin215°=1.故选B.3.的值为(D)-2-(A)(B)-(C)-1(D)1解析:===1.4.若函数f(x)=sin2x-(x∈R),则f(x)是(C)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为π的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为2π的偶函数解析:因为f(x)=sin2x-=-=-cos2x-=-cos2x,所以T==π,f(x)是偶函数,故选C.5.(2018·长春市期中)已知实数a=cos224°-sin224°,b=1-2sin225°,c=,则a,b,c的大小关系为(B)(A)bac(B)cab(C)abc(D)cba解析:实数a=cos224°-sin224°=cos48°,b=1-2sin225°=cos50°,c==tan46°1,再根据余弦函数y=cosx在(0°,90°)上单调递减,-3-且它的值域为(0,1),可得cab.6.-=.解析:原式====4.答案:47.已知tan(α+)=,且-α0,则=.解析:由tan(α+)==,解得tanα=-,因为-α0,所以sinα=-,所以==-.答案:-8.证明:-=32sin10°.证明:因为左边=--4-========32sin10°=右边.所以原等式成立.能力提升9.已知三角形的一个内角α满足sinα+cosα=,则三角形的形状是(B)(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形解析:因为sinα+cosα=,且sin2α+cos2α=1,所以1+sin2α=,所以sin2α=-0.又α是三角形的一个内角,故α是钝角.故选B.-5-10.若=2019,则+tan2α=.解析:+tan2α=+=====2019.答案:201911.已知cos(α+)=,≤α,求cos(2α+)的值.解:因为≤α,所以≤α+,又cos(α+)=0,所以α+,所以sin(α+)=-=-,所以cos2α=sin(2α+)-6-=2sin(α+)cos(α+)=2×(-)×=-,sin2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=1-2×()2=.所以cos(2α+)=cos2α-sin2α=×(--)=-.12.设α为锐角,若sin(α+)=,求sin(2α+).解:因为α为锐角,0α,所以α+,且sin(α+)=,所以α+∈(,),所以cos(α+)=,所以sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos(2α+)=2cos2(α+)-1=,-7-所以sin(2α+)=sin[(2α+)-]=sin(2α+)cos-cos(2α+)sin=.探究创新13.(2018·玉溪市模拟)已知tan(α+)=-3,α∈(0,).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-)的值.解:(1)因为tan(α+)=-3,α∈(0,),所以tanα0,且=-3,解得tanα=2.(2)因为sin2α===,cos2α===-,所以sin(2α-)=sin2α×-cos2α·=+=.