福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

-1-福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．能正确表示集合02MxxR和20NxxxR关系的韦恩图的是（）A.B.C.D.2．设偶函数定义域为R，当0,x时，fx为增函数，则1,,3fff的大小关系为（）A.31fffB.13fffC.31fffD.13fff3．设全集为R，集合2log1Axx，21Bxyx，则RABIð（）A.02xxB.01xxC.11xxD.12xx4．下列四组中，fx与gx表示同一函数的是（）A.fxx，2gxxB.fxx，2gxxC.2fxx，3xgxxD.fxx，,0,0xxgxxx5．函数211xfxxe图象的大致形状是（）A.B.-2-C.D.6．函数521yxxx取得最小值时的x值为()A．51B．2C．5D．517．已知幂函数yfx的图象过点33,3，则21log2ff（）A.22B.2C.2D.128．对于一个声强为I为（单位：2/Wm）的声波，其声强级L（单位：dB）可由如下公式计算：010lgILI（其中0I是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I时的声强级为70dB，声强为2I时的声强级为60dB，则1I是2I的（）倍A．10B．100C．1010D．100009．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若12xfxgx，则1g（）A.32B.32C.52D.5210．若函数()log(4)(0afxaxa且1a）在区间（0,2）上为减函数，则实数a的取值范围为（）A.0＜a＜1B.1＜a＜2C.1＜a≤2D.12≤a＜111．某地一天内的气温Qt（单位：℃）与时刻t（单位：h）之间的关系如图所示，令Ct表示时间段0,t内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则Ct与t之间的函数图像大致是（）-3-A.B.C.D.12．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（）个．①对圆22:1Oxy的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数1fxx是圆22:11Oxy的一个太极函数；③存在圆O，使得11xxefxe是圆O的太极函数；④直线12110mxmy所对应的函数一定是圆222:210OxyRR的太极函数.A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共30分）-4-13．分解因式：235+6xxx=_______________14．已知4323xxy，当0,2x时，其值域是____________15．已知23log3log7mn，，试用mn、表示42log56_____________.16．设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx,则(5)f___________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C、2C、3C依次为22logyx，2logyx，2logykx的图像，其中k为常数，01k，点A是曲线1C上位于第一象限的点，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线2C分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线3C于点C，若四边形ABCD为矩形，则k的值是____________.18．若表示两数中的最大值，若关于2019x对称，则________．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．(本小题满分12分)按要求完成下列各题（1）求值.71log222log2lg5lg473222（2）已知13xx，求1xx.20．(本小题满分10分)-5-已知集合121Axaxa，01Bxx.（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围.21．(本小题满分10分)函数yfx是定义在R上的偶函数,当0x时,221fxxx．1求fx的函数解析式；2作出()()gxfx的草图，并求出当函数()()hxgxm有6个不同零点时，m的取值范围．22．(本小题满分14分)已知函数210,1xfxaaa且．（1）函数()fx是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．（2）将函数fx的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到函数gx，设函数gx的反函数为hx，求hx的解析式．（3）在（2）的基础上，若函数yhx过（4，2）点，且设函数yhx的定义域为1,4，若在其定义域内，不等式22()2()()6hxhxmhx恒成立，求m的取值范围．-6-23．(本小题满分14分)已知yfx是定义在R上的奇函数．（1）当0x时，236fxxx，若当3,1x时，nfxm恒成立，求mn的最小值；（2）若fx的图像关于3x对称，且(3,0)x时，31xfxx，求当(9,6)x时，fx的解析式；（3）当0x时，2fxx．若对任意的,2xtt，不等式2fxtfx恒成立，求实数t的取值范围．-7-福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1参考答案一、1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、13.(2)(3)xxx14.3,7415.+31mnmmn16.1117.1218.4038三、19.（1）2（2）520.解：（1）若BA，则10,211,121,aaaa„…解得01a.故实数a的取值范围是0,1.（2）①当A时，有121aa，解得2a，满足AB.②当A时，有121aa，解得2.a又AB，则有210a或11a，解得12a或2a，122a或2a.综上可知，实数a的取值范围是1,2,2.21.1当0x时,则0x,则当0x时,221fxxx,则22()2121fxxxxx,fx是偶函数,221fxfxxx,2221,021,0xxxfxxxx；2由图象可知,当12m时，6个零点。22.解：（1）定点为（2，2）.（2）由（1）知21xfxa，将函数fx的图象向下平移1个单位得到2xa，再向左平移2个单位得到xgxa，指数函数的反函数是对数函数，故logahxx.（3）由于hx的定义域为1,4，对于2hx来说，由214x，得到-8-12x.由不等式22()2()()6hxhxmhx恒成立，化简得222log2logmxx（12x）.令2log0,1tx，函数22tt在0,1上为增函数，故21211m，即m123.解：（1）[1,3]x时，15()64fx，根据函数是奇函数，3,1x时，156()4fx，所以159(6)44mn；（2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当(9,6)x时，635xfxx；（3）∵()fx是R上的奇函数，∴当0x时，2()fxx∴22,0(),0xxfxxx∴()fx在R上是增函数，∵对任意的,2xtt，不等式2(2)fxtfxfx恒成立,∴2xtx,即(21)tx∵,2xtt，∴(21)(2)tt即可，解得2t.