闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题 文

1闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题文（考试时间：150分钟总分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合220AxRxx，1,0,1B，则AB（）A．1,0,1B．1,0C．0,1D．02.已知izi43为虚数单位i,则复数z在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.5.04.044.0,4,4.0logpnm，则（）A.pnmB.npmC.nmpD.mpn4.工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A.522B.324C.535D.5785.函数lnxfxx的图象大致为（）A．B．C．D．6.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）A.116922yxB.14322yxC.1321822yxD.136422yx7.已知43cos()si5πn6aa，则7πsin()6a的值为（）A.12B.32C.45D.128.如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则AC（）A43ADBEB.53ADBEC.4132ADBED.5132ADBE2（8题图）（9题图）9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点CBA、、在俯视图上的对应点为CBA、、，则PA与BC所成角的余弦值为（）A.55B.25C.22D.51010.已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是（）A.35B.317C.217D.4911．已知奇函数0,2cossin3xxxf对任意Rx都有02xfxf，现将xf图象向右平移3个单位长度得到xg图象，则下列判断错误的是（）A．函数()gx在区间,122上单调递增B．()gx图象关于直线712x对称C．函数()gx在区间,63上单调递减D．()gx图象关于点,03对称12.已知定义在R上的可导函数xf的导函数为xf'，满足xfxf'，1xfy是偶函数，220ef，则不等式xexf2的解集为（）A.2,B.0,C.,0D.,2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.已知函数0,30,22xxfxxfx，则2020f。314.若实数yx,满足约束条件20302yxyxyx，则y-xz32=的最小值为．15.在锐角ABC中，内角CBA,,所对的边为cba,,，2a，BbcACacsin3sinsin，则bc的最大值为。16.如图，在直角梯形ABCD中，BCAD//,221BCAD,90ABC，45C，E为BC中点，现将CDE沿DE折起，使得平面CDE平面ABED,连接BCAC、,设M为CE中点，动点P在平面CBE和平面CDE上运动，且始终满足MPAM,则点P形成的轨迹长度为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知数列na为等差数列，7210aa，且1621aaa，，依次成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分12分）某校高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:（1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;（2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);（3）现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件A发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，ABS△是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．4（1）求证：//SD平面ACE；（2）若平面ABS平面ABCD，2AB，120ABC，求三棱锥EASD的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线02:2ppxyC，点F为抛物线C的焦点，点0,1mmA在抛物线C上，且2FA，过点F作斜率为221kk的直线l与抛物线C交于QP、两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求APQ面积的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数2()(2)(2)xfxaxebx.（1）若函数()fx在(0,(0))f处的切线方程为520xy，求a，b的值；（2）若1a，bR，求函数()fx的零点的个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6cos.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt(t为参数).（1）若2，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;（2）设点1,2P，曲线C与直线l交于BA、两点，求22PAPB的最小值.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数13fxxaaR．（1）当2a时，解不等式113xfx；（2）设不等式13xfxx的解集为M，若11,32M，求实数a的取值范围．5高三文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBBDAACBDBCA二、填空题:13、4714、615、34816、352三、解答题:17.（1）32nan（2）2510nnSn解：（1）设等差数列na的公差为d由1027aa得10611dada即2,105dd……………………………………（2分）由2161,,aaa成等比数列，得21126aaa……………………………………（3分）即40101121aaa，解得51a……………………………………（4分）32215nnan……………………………………（6分）（2）5232111nnaabnnn=52132121nn…………………（8分）521321...9171715121nnSn5215121n2510nn……………………………………（12分）18.（1）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128,…………………………（4分）（2）从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲6同学的成绩更稳定集中.……………………………………（4分）（3）甲同学的不低于140分的成绩有2个,设为ba、乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为edc、、,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:edecdcebdbcbeadacaba,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10种,其中2个成绩分属不同同学的情况有:ebdbcbeadaca,,,,,,,,,,,共6种,因此事件A发生的概率53106AP.……………………………………（4分）19．（1）证明见解析；（2）12.（1）连接BD，设ACBDO，连接OE.…………………………（1分）因为四边形ABCD是菱形，所以点O是BD的中点.…………………………………………………………（2分）又因为E是BS的中点，所以OE是三角形BDS的中位线，所以//SDOE，……………………………………………………………………（3分）又因为SD平面ACE，OE平面ACE，所以//SD平面ACE.…………………………………………………………（5分）（2）因为四边形ABCD是菱形，且120ABC∠，所以1602ABDABC.又因为ABAD，所以三角形ABD是正三角形.……………………………（6分）取AB的中点F，连接SF，则DFAB.…………………………………（7分）又平面ABS平面ABCD，DF平面ABCD，平面ABS平面ABCDAB，所以DF平面ABS.…………………………………………（9分）在等边三角形ABD中，sin2sin603DFBDABD.而ASE的面13sin22ASESSASEASE.所以13EADSDAESASEVVSDF1313322.……………………………（12分）20.（1）24yx；（2）5,85解：（1）点A到准线距离为：12p，到焦点距离2FA，………………（2分）所以122p，2p，24yx………………（4分）（2）将(1,)(0)Amm代入抛物线，2m，7设直线:(1)lykx，设1122(,),(,)PxyQxy，联立方程：24(1)yxykx22(1)4kxx2222(24)0kxkxk…………（6分）224(24)40kk恒成立212212241kxxkxx………………………………………………（8分）连接AF，则2121112(1)2(1)22APQAFPAFQSSSxxxx2APQS2222212121242(24)41()()44(2)4(2)2kxxxxxxkkk…………………………………（10分）当2k时，APQS有最小值为5当12k时，APQS有最大值为85所以答案为5,85………………………………（12分）]21.解析:（1）()fx的导数为()(1)2(2)xfxaxebx，…………………（1分）(0)45fab，(0)242fab，解得1ab………………（4分）（2）()(2)(2)xfxxebx，易得()fx有一个零点为2x………………（5分）令()(2)xgxebx，（Ⅰ）若0b，则()0xgxe，无零点，所以函数()fx只有一个零点；………（6分）（