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-1-1．3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质知识点“杨辉三角”与二项式系数的性质(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：1．杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数□01相等．(2)在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的□02和，即Crn＋1＝□03Cr－1n＋Crn.2．二项式系数的性质-2-在解决有关二项式系数的问题时，要注意以下几点：(1)要区分二项式系数与二项式项的系数的区别，二项式系数是指C0n，C1n，…，Cnn是组合数，而二项式项的系数是指该项除字母以外的常数部分，与二项式系数有关，但不一定等于二项式系数．(2)在求二项式系数时常用赋值法．如－1,0,1等，赋值法体现了函数思想f(x)＝(ax＋b)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋an.在解题时要注意审题，恰当赋值．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．()(2)二项式展开式的二项式系数和为C1n＋C2n＋…＋Cnn.()(3)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．()-3-答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)x－1x11的展开式中二项式系数最大的项是第________项．(2)若(a＋b)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝________.(3)已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________.答案(1)6和7(2)8(3)1解析(1)由n＝11为奇数，则展开式中第11＋12项和第11＋12＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．(2)由二项式系数的性质可知，第5项为二项展开式的中间项，即二项展开式有9项，故n＝8.(3)展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCr5·a5－r·xr，令r＝2，则a2＝(－1)2C25·a3＝80，所以a＝2.则(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝1.探究1，即为所有奇数项系数之和．(4)解法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59.解法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9展开式中各项系数和，令x＝1，y＝1得：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.