2019-2020学年高中数学 阶段评估（四） 北师大版必修3

1阶段评估(四)时间：45分钟满分：100分一、选择题(6×5＝30分)1．没有信息损失的统计图表是()A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．茎叶图解析：选D2．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了了解该班同学的作业情况，老师收取了能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：选B样本中的号码间隔相同，是系统抽样．3．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5解析：选B依题意，当输入的a＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2；进行第二次循环：S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3；进行第三次循环：S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4；进行第四次循环：S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5；进行第五次循环：S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6；进行第六次循环：S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7.此时K＝76，结束循环，输出的S＝3.4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周2长小于110cm的株数大约是()A．3000B．6000C．7000D．8000解析：选C由直方图可知底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，∴底部周长小于110cm的树大约有10000×0.7＝7000(株)．5．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为()A．120B．30C．0.8D．0.2解析：选Dx＝150－28－32－28－32＝30，∴第5组的频率为30150＝0.2.6．(2019·全国卷Ⅲ)执行下边的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127解析：选Cɛ＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，xɛ不成立；s＝1＋12，x＝14，xɛ不成立；3s＝1＋12＋14，x＝18，xɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，xɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，xɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，xɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，xɛ成立，此时输出s＝2－126.故选C.二、填空题(3×5＝15分)7．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数的和是________．解析：由茎叶图得，众数、中位数都是23，故它们之和为46.答案：468．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________．解析：成绩在[300,350)内的频率为1－(0.005＋0.004＋0.003＋0.001＋0.001)×50＝0.3，∴成绩在[300,350)内的学生人数为1000×0.3＝300.答案：3009．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．4解析：当x2≥x3时，得x≤1，此时由x2＝8，得x＝－22，当x3＞x2时，得x＞1，由x3＝8，得x＝2.∴若输出的结果是8，则输入的值是2或－22.答案：2或－22三、解答题(55分)10．(13分)画出求1＋12＋13＋…＋11000的值的算法框图，并且用For语句描述该算法．解：算法框图为：用For语句描述算法为：S＝0Fori＝1To1000S＝S＋1/iNext输出S.11．(13分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图如图所示：5(1)请在图中判断框内①处和执行框中②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．解：(1)该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量P实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有P＝P＋i，故①处应填i≤30；②处应填P＝P＋i.(2)根据程序框图，可设计程序如下：i＝1P＝1S＝0DoS＝S＋PP＝P＋iLoopWhilei＝30输出S12．(14分)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题．6(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000)的这组中应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．解：(1)由题意得，第一组的频率为0.0008×500＝0.4，月收入在[2500,3500)的频率为1－(0.0008＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝1－0.8＝0.2.又第一组的频数为4000.∴样本中共有40000.4＝10000(名)干部，其中月收入在[2500，3500)内的人数为10000×0.2＝2000(人)，∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为2000人．(2)月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2，∴应在月收入[1500,2000)的这组人中抽取100×0.2＝20(人)．(3)由(1)(2)知第一组的频率为0.4，第二组的频率为0.2，∴中位数在第二组中，设中位数为x，由题意得0.4＋(x－1500)×0.0004＝0.5，得x＝1750，∴样本数据的中位数为1750.13．(15分)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为x＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋740)＝30，∴这20名工人年龄的方差为s2＝120i＝120(xi－x)2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220＝25220＝12.6.