2019-2020学年高中数学 阶段评估（二） 北师大版必修3

1阶段评估(二)时间：45分钟满分：100分一、选择题(6×5＝30分)1．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省(市)的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量解析：选C2．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样解析：选D∵老年人、中年人、青年人的身体状况有明显的差异，∴应选用分层抽样．∵分层抽样是按比例抽取，∴分的层应成比例27∶36∶81＝3∶4∶9，∴先从老年人中剔除一人后，再用分层抽样抽取样本．3．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时()A．y大约增加3个单位B．y大约减少5个单位C．y大约增加5个单位D．y大约减少3个单位解析：选B令f(x)＝3－5x，则f(x＋1)－f(x)＝－5(x＋1)－(－5x)＝－5x－5＋5x＝－5，则变量x增加一个单位，y大约减少5个单位．4．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是()A.30.5B．31.5C．31D．322解析：选C销售额数据为：10,12,20,21,24,31,31,32,36,43,48，共11个数，中位数为31.5．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20%B．25%C．6%D．80%解析：选D及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8，∴及格率为80%.6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表，可得回归直线方程y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg解析：选Bx＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y＝63＋66＋70＋72＋745＝69.又y＝0.56x＋a过点(x，y)，∴69＝0.56×170＋a，∴a＝－26.2.∴回归直线方程为y＝0.56x－26.2，当x＝172时，y＝70.12.二、填空题(3×5＝15分)7．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.3解析：x＝0.1×(5.5＋7＋7.5)＋0.3×6＋0.4×6.5＝6.4.答案：6.48．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：由7×3＋8＋2×9＋5＋4×2＋1010＝7，s2＝3×7－72＋8－72＋9－72×2＋5－72＋4－72×2＋10－7210＝1＋8＋4＋18＋910＝4.∴s＝s2＝2.答案：(1)7(2)29．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图，则违规的汽车大约为________辆．解析：时速超过80km/h的频率为10×(0.02＋0.008)＝0.28.∴1000×0.28＝280.答案：280三、解答题(55分)10．(13分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：车型旗云风云QQ舒适200300x标准600y1200若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿4车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．解：由题意得100200＋600＋300＋y＋x＋1200＝20200＋600＝30300＋y，即300＋y＝1200，x＋y＋2300＝4000.解得x＝800，y＝900.∴x的值为800，y的值为900.11．(13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．(1)求甲组同学植树的平均数；(2)如果x＝9，求乙组同学植树棵数的平均数和方差．解：(1)由9＋9＋11＋114＝10知甲组同学植树的平均数为10.(2)当x＝9时，乙组同学植树棵数的平均数为9×2＋8＋104＝9，∴方差s2＝2×9－92＋8－92＋10－924＝12.12．(14分)某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．解：(1)销售额和利润额的散点图如图．(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：5xi35679yi23345xiyi615182845x＝6，y＝3.4，i＝15xiyi＝112，i＝15x2i＝200所以b＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a＝y－bx＝3.4－0.5×6＝0.4.从而得回归直线方程为y＝0.5x＋0.4.(3)当x＝10时，y＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．13．(15分)在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：温差x(℃)131211108发芽数y(颗)3026252316(1)请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)由题中的数据可得x＝13＋12＋113＝12，y＝30＋26＋253＝27，i＝13(xi－x)(yi－y)＝(13－12)×(30－27)＋(12－12)×(26－27)＋(11－12)×(25－27)＝5，i＝13(xi－x)2＝(13－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＝2，则b＝i＝13xi－xyi－yi＝13xi－x2＝52＝2.5，a＝y－bx＝27－2.5×12＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y＝2.5x－3.(2)由(1)可知，当x＝10时，y＝2.5×10－3＝22，|22－23|2；6当x＝8时，y＝2.5×8－3＝17，|17－16|2，所以该研究所得的线性回归方程是可靠的．