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15．1估计总体的分布课后拔高提能练一、选择题1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为()A．640B．320C．240D．160解析：选B由题意知，40n＝0.125，解得n＝320.2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)频数234分组[40,50)[50,60)[60,70)频数542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：选B样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，其频率为920＝0.45.3．某商场在庆“十一”的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元解析：选C9时至10时的频率为0.10×1＝0.1，销售额为2.5万元，则9时至14时的销售额为2.5÷0.1＝25(万元)，11时至12时的频率为0.40×1＝0.40，∴销售额为25×0.40＝10(万元)．2二、填空题4．已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,12，那么样本数据在8.5至15内的频率为________．解析：样本容量为20，其中样本数据在8.5至15内的频数是14，∴频率为1420＝0.7.答案：0.75．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数为________．解析：由频率分布直方图可知，合格的频率为(0.035＋0.015＋0.01)×10＝0.6，∴合格人数为0.6×1000＝600.答案：6006．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n的值为________．解析：由频率分布直方图可知，支出在[50,60]内的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，由0.3n＝30，得n＝100.答案：100三、解答题7．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106]，样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24，求样本中净重在区间[98,104)的产品个数．3解：净重在[96,100)内的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，设这一批产品个数为n，由题意得0.3n＝24，得n＝80，样本中净重在[98,104)内的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴样本中净重在区间[98,104)的产品个数为80×0.75＝60.即样本中净重在区间[98,104)的产品个数为60.8．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人．解：(1)004(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如下：(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计4成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为20050×11＝44(人)．