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15．2估计总体的数字特征课后拔高提能练一、选择题1．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是()A．62B．58C．64D．65解析：选B由茎叶图知，甲的中位数是26＋282＝27，乙的中位数是31，所以甲、乙两人得分的中位数之和是27＋31＝58.2．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30，0.15,0.10,0.05，第二小组的频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为()A．100,0.15B．100,0.30C．80,0.15D．800,0.30解析：选A第二小组的频率＝1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，所以，参赛人数400.4＝100；成绩优秀的频率为0.10＋0.05＝0.15.故选A.3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差2D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：选C这不是分层抽样，因为抽样比不同；这不是系统抽样，抽样间隔未知；x男＝90.x女＝91.s2男＝15[(90－86)2＋(90－94)2＋(90－88)2＋(90－92)2＋(90－90)2]＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8.s2女＝15[(91－88)2＋(91－93)2＋(91－93)2＋(91－88)2＋(91－93)2]＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6.由5名男生和5名女生的平均成绩不能确定该班男生与女生平均成绩的情况，因为不具有代表性，故选C.二、填空题4．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________.解析：在[15,25)内的人数为620×200＝60.答案：605．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为________辆．解析：时速超过70km/h的频率为0.01×10＝0.1，∴时速超过70km/h的汽车数量为200×0.1＝20.答案：206．某人5次上班途中所花时间(单位：min)分别为x，y,10,11,9.若这组数据的平均数3为10，方差为2，则|x－y|＝________.解析：x＝x＋y＋10＋11＋95＝10，∴x＋y＝20.方差为2，则－＋－x－＋02＋12＋125＝2，(x－10)2＋(10－x)2＝8，(x－10)2＝4，解得x＝8或x＝12，∴y＝12或y＝8.∴|x－y|＝4.答案：4三、解答题7．某学校组织500名学生体检，按身高(单位：cm)分组：第1组[155,160)，第2组[160,165)，第3组[165,170)，第4组[170,175)，第5组[175,180]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；区间[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]人数5050m150n(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1,2,3组应抽取的人数分别是多少？解：(1)由直方图可知身高在[165,170)内的频率为0.08×5＝0.4，∴身高在[165,170)的人数为500×0.4＝200.∴身高在[175,180]的人数为500－50－50－200－150＝50.综上得m＝200，n＝50.(2)设从第1,2,3组应抽取的人数分别为x，y，z，由题意得650＋50＋200＝x50＝y50＝z200，得x＝y＝1，z＝4.∴从第1,2,3组应抽取的人数分别是1,1,4.8．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：4甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.