2019-2020学年新教材高中数学 课后作业43 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修第一册

1课后作业(四十三)复习巩固一、选择题1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，π2，π，32π，2πB．0，π4，π2，34π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π3[解析]由五点作图法，令2x＝0，π2，π，32π，2π，解得x＝0，π4，π2，34π，π.[答案]B2．函数y＝－cosx(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.π2，1B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[解析]用五点作图法作出函数y＝－cosx(x0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．[答案]B3．函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图是()2[解析]将x＝－π2代入y＝－sinx中，得y＝－sin－π2＝sinπ2＝1.故排除A、B、C，故选D.[答案]D4．使不等式2－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋3π4，k∈ZB.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋7π4，k∈ZC.x2kπ－5π4≤x≤2kπ＋π4，k∈ZD.x2kπ＋5π4≤x≤2kπ＋7π4，k∈Z[解析]∵2－2sinx≥0，∴sinx≤22，作出y＝sinx在－3π2，π2内的图象，如图所示，则满足条件的x∈－5π4，π4.∴使不等式成立的x的取值范围为x2kπ－5π4≤x≤2kπ＋π4，k∈Z.3[答案]C5．方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[解析]设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．[答案]B二、填空题6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点π3，b，则b＝________.[解析]由题意知，b＝3＋2cosπ3＝3＋2×12＝4.[答案]47．不等式cosx0，x∈[0,2π]的解集为________．[解析]由y＝cosx，x∈[0,2π]的图象知cosx0的解为xπ2x3π2.[答案]xπ2x3π28．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.[解析]解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点坐标为7π6，－124和11π6，－12，故x1＋x2＝7π6＋11π6＝18π6＝3π.解法二：∵A、B两点关于x＝3π2对称，∴x1＋x2＝2×3π2＝3π.[答案]3π三、解答题9．用“五点法”作出函数y＝cosx＋π6，x∈－π6，11π6的图象．[解]找出五个关键点，列表如下：u＝x＋π60π2π3π22πx－π6π35π64π311π6y＝cosu10－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来．10．求函数y＝sinx－12＋cosx的定义域．[解]由sinx－12≥0，cosx≥0，得sinx≥12，2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，k∈Z.所以2kπ＋π6≤x≤2kπ＋π2，k∈Z，即函数y＝sinx－12＋cosx的定义域为2kπ＋π6，2kπ＋π2(k∈Z)．综合运用511．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()[解析]y＝cosx＋|cosx|＝2cosx，x∈0，π2∪3π2，2π，0，x∈π2，3π2，故选D.[答案]D12．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根[解析]求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．故选C.[答案]C13．函数f(x)＝sinx，x≥0，x＋2，x0，则不等式f(x)12的解集是________．[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝12的图象，由图易得－32x0或π6＋2kπx56π＋2kπ，k∈N.[答案]x－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπ，k∈N14．关于三角函数的图象，有下列命题：6①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．[解析]对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．[答案]②④15．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．[解]观察图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.所以所求封闭图形的面积为4π.