2019-2020学年新教材高中数学 课后作业27 指数函数及其图象性质 新人教A版必修第一册

1课后作业(二十七)复习巩固一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝12x－1；②y＝ax(a0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝122x－1.A．0个B．1个C．3个D．4个[解析]由指数函数的定义可判定，只有②正确．[答案]B2．函数y＝2x－1的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.[答案]C3．当a0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)[解析]当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．[答案]C4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()[解析]当a1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a1，此时两函数的图象大致为选项A.[答案]A5．若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0a1，且b0B．a1，且b0C．0a1，且b0D．a1，且b0[解析]函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下2平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0a1)的图象向下平移至少大于1个单位长度，即b－1－1⇒b0.故选C.[答案]C二、填空题6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.[解析]由指数函数的定义得a2－2a＋2＝1，a＋10，a＋1≠1，解得a＝1.[答案]17．已知函数f(x)＝ax＋b(a0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．[解析]由已知得a－1＋b＝5，a0＋b＝4，解得a＝12，b＝3，所以f(x)＝12x＋3，所以f(－2)＝12－2＋3＝4＋3＝7.[答案]78．若函数f(x)＝2x，x0，－2－x，x0，则函数f(x)的值域是________．[解析]由x0，得02x1；由x0，∴－x0,02－x1，∴－1－2－x0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．[答案](－1,0)∪(0,1)三、解答题9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，12，其中a0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解](1)∵f(x)的图象过点2，12，∴a2－1＝12，则a＝12.(2)由(1)知，f(x)＝12x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是012x－1≤12－1＝2，3所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．(2)令u＝x2－2x＋2，则y＝12u，又u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，umin＝1，当x＝3时，umax＝5.故1≤u≤5，∴125≤y≤121，故所求函数的值域为132，12.综合运用11．下列函数值域为(0，＋∞)的是()A．y＝412－xB．y＝1－2xC．y＝3x－1D．y＝131－x[解析]∵1－x∈R，∴131－x∈(0，＋∞)，故选D.[答案]D12．已知0mn1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()4[解析]由于0mn1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.[答案]C13．若定义运算a⊙b＝a，ab，b，a≥b，则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是________．[解析]当x0时，3x3－x,f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；当x0时，3x3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上，f(x)的值域是(0,1]．[答案](0,1]14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．[解析]作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.[答案][1，＋∞)∪{0}15．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．[解]设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴13≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.