2018学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用教学课件 （新版）冀教版

教学课件数学七年级上册冀教版第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母复习回顾归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审找设列解答分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系.一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验，检验所求解是否符合题意，写出答案.例1大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？例题讲解【解析】本题中等量关系为大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.①大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.②例题讲解解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1）公顷.根据题意，得x+（2x+1）=19.解得x=6.从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.例2：一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【解析】如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面的分析图.解：设两人合做xh才能完成，依题意，得解得答：两人合做𝟏𝟐𝟓h才能完成1112()1669x125x练习1：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？【解析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶xkm，那么提速后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶的路程是1110km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10h.根据题意，得10（x+40）=1110.解方程，得x=71.答：提速前，这趟客车的平均速度是71km/h.练习2：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元.【解析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元，由于共有土地4+5+6=15（份），因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.高利息“存款利率问题”例1：某期3年期国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？【解析】利息=本金×年利率×年数.存款利率问题解：设这笔钱是x元.依题意，得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000.答：这笔钱是8000元.存款利率问题跟踪训练1.王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，问：当年王大伯存入银行多少钱？【解析】本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年.所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息和为23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000.解方程，的x=.x=20000.答：当年王大伯存入银行20000.230001.15跳楼价“销售中的利润问题”问题的引入A.盈利B.亏损C.不盈不亏问题1：你估计盈亏情况是怎样的？一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?问题的初探问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？总成本(两件衣服的成本之和)120＞总成本120＜总成本120＝总成本盈利亏损不盈不亏问题的进一步探究问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件解：设盈利25%的衣服进价是x元，依题意，得x＋0.25x＝60.解得x＝48.问题3：两件衣服的成本各是多少元？亏损的一件解：设亏损25%的衣服进价是y元，依题意，得y－0.25y＝60.解得y＝80.问题的进一步探究两件衣服的总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？问题的进一步探究例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，再按标价的9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问：这种书包每个进价多少元？【解析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有实际售价-进价（或成本）=利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x，对它打9折得实际售价为（1+30%）x.根据题意，得×（1+30%）x-x=8.50.解方程，得x=50.答：这种书包的每个的进价为50元.910910巩固应用练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意，得(1＋25%)x×0.8＝60.解得x＝60.巩固应用练习2：一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.解：设该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元.依题意，得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750.答：该电视机的标价为2750元.1.一轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行时需要8小时,逆水航行时需12小时,已知该船在静水中的航行速度为每小时20千米,求水流速度和A,B两个码头之间的距离.解:设水流速度为x千米.根据题意，得(20+x)×8=(20-x)×12解得x=4.所以A,B两个码头之间的距离为(20+x)×8=192(千米)2.一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部的工程？解:设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量＝工作总量.设乙还需x天完成全部工程，工作总量为单位1.1131.151212x根据题意得3.5x解方程得=63:65答乙还需天才能完成全部工程某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3％．2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)学习新知思考：（1）本问具体的等量关系是什么？2010年生产总值+2011年比2010年增长的产值=2011年的生产总值.（2）抽象的等量关系是什么？原有数量＋增长数量=现有数量2010年的生产总值2010年～2011年间增长的产值2011年的生产总值x2．设该企业2010年的生产总值为x万元，填表：7.3%x959303.列出的方程是x+7.3%x=959304.请解这个方程x≈89404元例：某期3年期国债，年利率为5.18％；这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5％．小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？解：设这笔钱是x元.x×5.18％×（3-x）×5％×3=43.2解得x＝8000.答：这笔钱是8000元.某商场对某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？思考：成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系解：设商品的原价为x元80%180010%1800x 80%180010%1800x－  去分母得80%10%18001800x 24  75.       所以这种商品的原价是元 2475x移项，得化简，得某商店因换季销售打折商品,若按定价的六折出售,将赔20元,若按定价的八折出售,将赚15元.这种商品的定价为多少元?解:设这种商品的定价为x元,根据题意,得60%+20=80%x-15,解得x=175.即这种商品的定价为175元.知识拓展与打折销售有关的几个关系式（1）利润=售价-成本价（或进价）（2）利润率=100%利润成本价知识拓展（3）利润=成本价×利润率；（4）售价=标价×打折数；（5）售价=成本价+利润；（6）售价-成本价=成本×利润率.1.原有数量+增长数量=现有数量，是一个高度抽象化的等量关系.2.商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不能依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确的结果.3.销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：（1）利润=售价-进价；（2）利润率=100%售价进价进价1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。2.了解工程问题中的各个量之间的关系。3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。4.难点在于设未知数建立方程。