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投资规划常用公式一、货币时间价值计算公式1.复利终值和现值公式：(1)TFVPVr=×+2.有效年利率：11mnomrEARm⎛⎞=+−⎜⎟⎝⎠3.连续复利终值公式：0rTFVCe=×4.一般年金现值公式：()111TCPVrr⎡⎤=−⎢⎥+⎢⎥⎣⎦5.期初年金现值公式：()11(1)1TCPVrrr⎡⎤=−+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦期初6.增长型年金现值公式：111TCgPVrgr⎡⎤+⎛⎞=−⎢⎥⎜⎟−+⎝⎠⎢⎥⎣⎦7.永续年金现值公式：CPVr=8.增加型永续年金现值公式：CPVrg=−二、利率计算公式1.单期+=红利收入市值变化持有期收益率初始投资2.12=(1+r)(1)(1)1nrr++−L多期持有期收益率3.12=(1+r)(1)(1)1nnrr++−L几何平均持有期收益率4.平均收益率（算术平均）：1TRRRT−++=L5.预期收益率：11221()niinniERPRPRPRPR===+++∑L6.必要收益率：fkRRRPπ=++7.名义无风险利率=（1+真实无风险利率）（1+预期通货膨胀率）-1三、投资组合理论1.期望收益率：1()niiiERPR==∑12.收益率方差：[]221()NiiiPRERσ==−∑3.变异系数=ERCVσ==标准差预期收益率（）4.资产组合的收益率：P11ER=()()()jnnERWERWER=++∑Lnjj=1（）W5.两个资产组合的收益：1122()()()pERwERwER=+6.两个资产组合的方差：122222122121,2122Pσσσρσσ=++1,211221pwwρσσσ==+时，()1/222221,211220pwwρσσσ==+时，1,211221pwwρσσσ=−=−时，7.相关系数：(,)ijijijCovRRρσσ=，11ijρ−≤≤8.资本配置与资本配置线（CAL）：()(1)()(1)pfApAERyRyERyσσ=+−=−⇔()()AfpfpAERRERRσσ−=+×9.资本市场线（CML）：()()MfpfpMERRERRσσ−=+×10.资本资产定价模型（CAPM）与证券市场线（SML）：()()ifimfERRERRβ⎡⎤=+−⎣⎦其中：22imimimiiimmmmσρσσσβρσσσ===11.投资组合的贝塔值：1npiiiwββ==∑12.市场模型：iiimiRReαβ=++四、债券1.国库券收益率：2贴现收益率：100360100DYPrn−=×有效年收益率：36510011nEARPrP−⎛⎞=+−⎜⎟⎝⎠等价收益率：100365EYPrPn−=×2.应税等价收益率：1tETYrr=−免税收益率，t为适用边际税率3.零息债券价格：TFVP=1+y（），y为债券的必要收益率4.永续债券的价格：CP=y5.一般债券定价（每年复利）：TCtTt=1TCTCPCP=(1y)(1y)+++∑6.一般债券定价（半年复利）：2Tt2Tt=1C/2FVP=(1y/2)(1y/2)+++∑7.债券的到期收益率：TtTt=1TMTMCFVP=(1y)(1y)+++∑8.债券的当期收益率：cCyP=9.债券的赎回收益率：TCtTt=1TCTCPCP=(1y)(1y)+++∑五、股票1.现值模型：12021121(1)(1)ttttCFCFCFVrrr∞==++=+++∑L2.红利贴现模型：120211(1)(1)(1)(1)tttttttDPDDDVkkkkk∞==++++=+++++∑L3.零增长的红利贴现模型：10DVk=4.固定增长红利贴现模型：10DVkg=−5.红利增长率的计算：gROEb=×36.市盈率和零增长红利贴现模型：011PEk=7.市盈率和固定增长红利贴现模型：011PbEkROEb−=−×8.市盈率＝股票价格／每股收益9.市净率＝股票价格／每股净资产10.价格销售收入比率＝股票价格／每股销售收入11.价格现金流比率＝股票价格／每股现金流12.短期偿债能力比率：流动比率＝流动资产／流动负债速动比率＝（流动资产－存货）／流动负债13.长期偿债比率：资产负债率＝负债总额／资产总额负债权益比率＝负债总额／所有者权益总额利息保障倍数＝利息和税前利润／利息费用14.盈利能力比率：总资产收益率＝净利润／总资产净资产收益率＝净利润／净资产销售净利率＝净利润／销售收入15.经营效率比率总资产周转率＝销售收入／平均总资产应收帐款周转率＝销售收入／平均应收帐款存货周转率＝销售成本／平均存货16.杜邦系统净资产收益率＝销售净利率×总资产周转率×财务杠杆其中：财务杠杆＝资产总额／净资产六、衍生金融工具和风险调整业绩衡量方法1.期权的收益：看涨期权多头：max(,0)TSX−看涨期权空头：－max(,0)TSX−4看跌期权多头：max(,0)TXS−看跌期权空头：－max(,0)TXS−2.夏普比率()pfprrSRσ−=3.特雷诺比率()pfprrTRβ−=4.詹森比率：()ppfpmfrrrrαβ−⎡⎤=−+−⎣⎦5