人大版_贾俊平_第五版_统计学_第14章_指数_管理学_高等

第十四章指数第一节指数编制的基本问题一.指数的性质二.指数的分类三.指数编制的基本问题指数的概念和性质（概念要点）1.指数的概念–广义：任何两个数值对比形成的相对数–狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数2.指数的性质–相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数•不同时间上对比形成的指数称为时间性指数•不同空间上对比形成的指数称为区域性指数–综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动–平均性：指数是总体水平的一个代表性数值指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指数质量指数简单指数加权指数个体指数综合指数指数的分类（数量指数与质量指数）1.数量指数–反映物量变动水平–如产品产量指数、商品销售量指数等2.质量指数–反映事物内含数量的变动水平–如价格指数、产品成本指数等指数的分类（个体指数与综合指数）1.个体指数–反映单一项目的变量变动–如一种商品的价格或销售量的变动2.综合指数–反映多个项目变量的综合变动–如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类（简单指数与加权指数）1.简单指数–计入指数的各个项目的重要性视为相同2.加权指数–计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数指数编制的基本问题（要点）1.样本项目的选择–充分性，样本容量足够大–代表性，样本充分反映总体的性质–可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面一致2.基期的确定–选择正常时期或典型时期作为基期–报告期距基期的长短应适当第二节总指数编制方法一、简单指数二、加权指数简单指数1.简单综合指数将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数。01ppIp01qqIq简单综合指数的计算•现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如表所示，采用简单汇总的方法计算价格指数。商品计量单位P0P1彩电台80004000蔬菜公斤1201400250%8001ppIp简单指数2.简单平均指数将个体指数进行简单平均得到的总指数。01pppIn01qqqIn简单平均指数的计算•采用简单平均的方法计算价格指数。商品计量单位P0P1彩电台80004000蔬菜公斤12014000280001==1.25=125%2pppIn加权指数权数的确定（要点）1.根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数2.确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的3.确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式主要取决于所依据的数据形式和计算方法加权综合指数加权综合指数(概念要点)1.通过加权来测定一组项目的综合变动2.有加权数量指数和加权质量指数数量指数•测定一组项目的数量变动•如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数•测定一组项目的质量变动•如价格指数、产品成本指数等3.因权数不同，有不同的计算公式商品名称计量单位销售量价格销售额q0q1p0p1p0q0p1q1假定p0q1p1q0甲件20030060601.21.81.81.2乙双40050020300.81.51.01.2丙米50060070803.54.84.24.0合计-----5.58.17.06.410qqpIqp10pqpIqp拉氏指数(要点和计算公式)1.将作为权数的各变量值固定在基期2.也被称为L式指数3.计算公式为质量指数：数量指数：4.可以消除权数变动对指数的影响000101qpqpp001001qpqpq某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)1998199919981999粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例】设某粮油商店1999年和1998年三种商品的零售价格和销售量资料如表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。拉氏指数(实例)加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700拉氏指数(计算过程)拉氏指数(计算结果)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%%73.1081267013700000101qpqpp%34.1251267015880001001qpqpq帕氏指数(要点和计算公式)1.将作为权数的各变量值固定在报告期2.也被称为P式指数3.计算公式为质量指数：数量指数：4.不能消除权数变动对指数的影响101101qpqpp011101qpqpq某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)1998199919981999粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例】根据表中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。帕氏指数(实例)加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700帕氏指数(计算过程)帕氏指数(计算结果)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26%06.1081588017160101101qpqpp%26.1251370017160011101qpqpq1.将作为权数的各变量值固定在某个具有代表性的特定时期2.权数不受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性3.编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响4.生产价格指数通常采用该方法编制固定时期变量值加权的综合指数(要点和计算公式)固定时期变量值加权的综合指数(实例)某企业生产三种产品的有关资料商品名称计量单位销售量1990年不变价格(元)199419951996甲件1000960110050乙台1201201253500丙箱200215240300【例】设某企业生产三种产品的有关资料如表。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数固定时期变量值加权的综合指数(计算结果)解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为%47.100530000532500949095909495qpqpq%01.106532500564500959096909596qpqpq%51.106530000564500949096909496qpqpq加权平均指数加权平均指数(概念要点)1.以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均2.权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)3.因权数所属时期的不同，有不同的计算形式基期总量加权的平均指数(要点和计算公式)1.以基期总量为权数对个体指数加权平均2.计算形式上采用算术平均形式3.计算公式为质量指数：数量指数：00000101qpqpppp00000101qpqpqqq基期总量加权的平均指数(实例)【例】设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数(计算结果)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%%73.1143705.4251205020012020.15005.120014.100000101qpqpppp%59.1043703871205020012010.15098.020003.100000101qpqpqqq报告期总量加权的平均指数(要点和计算公式)1.以报告期总量为权数对个体指数加权平均2.计算形式上采用调和平均形式3.计算公式为质量指数：数量指数：110111011qpqqqpq110111011qpppqpp报告期总量加权的平均指数(实例)【例】根据表中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权的平均指数(计算结果)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%%88.11460.36542020.115005.15014.122015050220111011101qpppqpp%74.10498.40042010.115098.05003.122015050220111011101qpqqqpq第三节指数体系一.总量指数体系分析二.平均数变动因素分解总量指数(概念要点)1.由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数2.一般形式个体总量指数：综合总量指数：001101qpqpv001101qpqpv指数体系(概念要点)1.由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式2.总量指数等于各因素指数的乘积3.总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和4.两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数5.各因素指数的权数必须是不同时期的•销售额=销售量×销售价格•总产值=产量×产品价格•总成本=产量×单位产品成本指数指数指数指数指数指数指数指数指数加权综合指数体系(要点及公式)1.因所用权数时期不同，有不同的指数体系2.比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系3.指数体系可表示为相对数关系绝对数关系001010110011qpqpqpqpqpqp001010110011qpqpqpqpqpqp加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计