职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章平面向量习题练习7.1.11、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为1的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b；（5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A．若|a|=0，则a=0B．若|a|=|b|，则a=bC．若|a|=|b|，则a与b是平行向量D．若a∥b，则a=b（2）下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c.那么a∥c正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.0参考答案：1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（5）负向量2、（1）A（2）B练习7.1.21、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB=DCB．AD+AB=ACC．AB+AD=BDD．AD+CB=0（2）化简：AB+BCCD=（）A．ACB．ADC．BDD．02、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a+bADCBaba参考答案：1、（1）C（2）B2、方法一：三角形法则方法二：平行四边行法则练习7.1.31、填空题（1）在平行四边形ABCD中，若AB=a，BD=b，则AB+CB，ADCD-；（2）化简:QPOPPSSP；2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a-b参考答案：1、（1）b；a（2）OQ2、练习7.1.41、选择题（1）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD等于（）A．1BC+BA2B．1BC+BA2C．1BCBA2D．1BCBA2abaa+bbaaa+babaabaa-bADABACA（2）化简PMPNMN所得结果是（）A．MPB．NPC．0D．MN2、化简题：（1）3（a−2b）－（2a＋b）；（2）a−2（a−4b）＋3（2a−b）．参考答案：1、（1）B（2）C2、（1）a−7b（2）5a+5b练习7.2.11、填空题：（1）对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数（x，y），使得a=xi+yj。有序实数对叫做向量的坐标。（2）已知A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则→AB的坐标为。2、如图，用基向量e1，e2分别表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．3、已知A，B两点的坐标，求→AB，→BA的坐标：(1)A(－3，4)，B(6，3)；(2)A(－3，6)，B(－8，－7)．参考答案：1、（1）（x，y）（2）(x2－x1，y2－y1)2、a＝3e1＋2e2＝(3，2)，b＝－2e1＋3e2＝(－2，3)，c＝－2e1－3e2＝(－2，－3)，d＝2e1－3e2＝(2，－3)．3、（1）→AB=（9，－1），→BA=（－9，1）（2）→AB=（－5，－13），→BA=（5，13）练习7.2.21、填空题：如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝其中λ是实数。2、已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b．参考答案：1、(a1＋b1，a2＋b2)，(a1－b1，a2－b2)，(λa1，λa2)2、a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)；a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)；3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)练习7.2.31、判断下列两个向量是否平行：(1)a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2)e＝(2，0)，f＝(0，3)－1e1e2axyO123123－2－3－1－2－3bdc2、已知点A(－2，－1)，B(0，4)，向量a＝(1，y)，并且→AB∥a，求a的纵坐标y3、已知点A(－2，－3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线．参考答案：1、(1)因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量a和向量b平行；(2)因为2×3－0×0＝6≠0，所以向量e和f不平行．2、由已知条件得→AB＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)，因为→AB∥a，所以1×5－2×y＝0．解得y＝52．3、由已知条件得→AB＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)，→AC＝(2，5)－(－2，－3)＝(4，8)．因为2×8－4×4＝0，所以→AB∥→AC，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．练习7.3.11．已知|a|，|b|，‹a，b›，求a·b：(1)|a|＝7，|b|＝12，‹a，b›＝120°；(2)|a|＝8，|b|＝4，‹a，b›＝π；2．已知|a|，|b|，a·b，求‹a，b›：(1)|a||b|＝16，a·b＝－8；(2)|a||b|＝12，a·b＝63．3、已知a·a＝16，求|a|参考答案：1、（1）－42（2）－322、（1）120°（2）30°3、4练习7.3.21、设a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)|a|；(3)|b|；(4)‹a，b›．2、已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|→AB|．3、已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证：→AB→AC．参考答案：1、(1)a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5；(2)|a|＝32＋(－1)2＝10；(3)|b|＝12＋(—2)2＝5；(4)因为cos‹a，b›＝||||baba＝510×5＝22，所以‹a，b›＝π4．2、因为A(2，－4)，B(－2，3)，所以→AB＝(－2，3)－(2，－4)＝(－4，7)，所以|→AB|＝72＋(－4)2＝65．3、因为→AB＝(2－1，3－2)＝(1，1)，→AC＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，可得→AB·→AC＝(1，1)·(－3，3)＝0．所以→AB→AC．