职高数学公式大全

第1页（共20页）职高数学公式及知识点速记一、集合（1）集合中的元素有三个特征：a.确定性（集合中的元素必须是确定的）b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（2）常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）分数有理数Q正整数NZ或实数R整数Z零无理数QCR负整数—Z虚数bia2.集合的基本关系a.规定:空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为Ø)是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集b.任何一个集合是它本身的子集.c.子集具有传递性.如果AB,BC,那么AC.*假设非空集合A中含有n个元素，则有：1.A的子集个数为2n。A的真子集的个数为2n-1。2.A的非空子集的个数为2n-1。A的非空真子集的个数为2n-2。3.集合的基本运算(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}性质：*AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A*若A∪B=B，则AB，反之也成立.（2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}性质：*A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A*若A∩B=A，则AB，反之也成立。（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。（4）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：AuC即：AuC={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示：性质：UAAu）（CA)(CAuA)(ACCuuuC=U()()()uuuCABCACB()()()uuuCABCACB自然数N复数C第2页（共20页）命题、充要条件（箭头指向范围大的）充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.二、函数1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；简记“大的越大，小的越小”],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数。简记“大的反而小，小的反而大”单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；单调性解法：方法一：设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.方法二：函数函数表达式单调区间特殊函数图像一次函数)0(kbkxy当0k时，y在R上是增函数；当0k时，y在R上是减函数。二次函数cbxaxy2),,,0(Rcbaa当0a时，abx2时y单调减,abx2时y单调增；当0a时，abx2时y单调增，abx2时y单调减。反比例函数xkyRk(且0k)当0k时,y在0x时单调减，在0x时单调减；当0k时,y在0x时单调增，在0x时单调增。第3页（共20页）指数函数xay)1,0(aa当1a时，y在R上是增函数；当10a，时y在R上是减函数。对数函数xyalog)1,0(aa当1a时，y在),0(上是增函数；当10a时，y在),0(上是减函数。方法三：“同增异减”情形函数单调性第①种情形第②种情形第③种情形第④种情形内层函数)(xgu外层函数)(ufy复合函数)]([xgfy2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。注：0)(xf（或y=0）为既是奇函数又是偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。常考隐含问题：若)(xf是定义域在R上的奇函数，则0)0(f，（必过原点）。奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也可能偶函数）(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇偶性解法：（1）前提条件下（定义域必须关于原点对称）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．（2）定义法：()()fxfx，则()fx就是奇函数；()()fxfx，则()fx就是偶函数。函数的周期性：定义：对函数()fx，若存在T0，使得()()fxTfx，则就叫()fx是周期函数。第4页（共20页）3、指数函数、对数函数、分数指数幂(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.根式的性质：（1）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.有理指数幂的运算性质：(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN..对数的换底公式:logloglogmamNNa=aNalglglnlnN(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数性质：若0,1,0,0,aaMNnN且2n则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN(3)loglogmnaanNNm（4）log10a(5)logabab(6)log1aa（7）1lg10（8）eln=1（9）15lg2lg（10）1loglogabba常见的函数图象k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx幂函数axy对数函数xyalog指数函数axy三、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量rysinrxcosxytanxyo++--sinαxyo++--cosαxyo++--tanα第5页（共20页）1、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的异名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．以上口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．以上口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．互余的两个角sin值等于cos值3、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.第6页（共20页）4、二倍角公式cossin22sin.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：,2cos1sin2,2cos1cos22222cos1sin22cos1cos225、函数C)sin(xAy的图象变换（上加下减，左加右减，伸长缩小）注：根据图像求)sin(xAy的解析式的方法①最值求A②周期求③点代入求另外：函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期2||T，最大值为|A|；函数tan()yAx（2xk）的周期||T.y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21ω变周期y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221A变最值第7页（共20页）6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴7、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan函数性质第8页（共20页）8、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC9、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.10、三角形面积公式（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.（3）设），（中，△11ABABCyx，)(22yxAC，，则丨丨122121Syxyx（4）海伦定理：))((Scpbpapp）（其中分别为三角形的边长、、cba，)(21cbap11、内角和定理：在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CABsin()sinABC；cos()cosABC