兰山区2021九年级一模数学试题

第1页（共7页）兰山区2021九年级一模数学试题一．选择题（共14小题，共42分）1．下列四个数中，绝对值不是正数的是（）A．0B．﹣1C．2D．42．下图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米4．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y25．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（）A．50°B．60°C．65°D．80°6．不等式组的解集是（）A．x≤3B．x＜﹣2C．﹣2＜x≤3D.x＞﹣27．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，90，85，95，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85B．平均数是80C．中位数是85D．极差是208．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取第2页（共7页）一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）A．B．C．D．9．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．10．如图，点F是▱ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于（）A．18B．22C．24D．4611．如图，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC．若CF＝3，BC＝9，则AB的长是（）A．B．15C．D．912．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）第3页（共7页）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞213．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．514．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共5小题）15．已知x+y＝8，xy＝15．则x2y+xy2的值为．16．当a＝3时，代数式的值是17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．第4页（共7页）18．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是．19．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x＝8时，这个多项式的值为．三．解答题（共7小题）20．（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植第5页（共7页）树多少棵．22．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）23．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．（1）分别求出在两家超市购买费用y（元）与购买数量x（件）的函数解析式；（2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？24．已知：如图，AB是O的直径，AC切O于A点，且AC＝AB，CO交O于P、D两点，BP的延长线交AC于E点．（1）求证：DA∥BE；（2）求证：；第6页（共7页）25．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．第7页（共7页）