平面向量高考真题精选

试卷第1页，总18页平面向量高考真题一、单选题1．已知点A,B,C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则PAPBPC的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷带解析)【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以24437PAPBPCPOPBPB,当且仅当点B为（-1，0）时，PAPBPC取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.2．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A．2B．2C．52D．50【来源】2019年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标Ⅱ)【答案】A【解析】【分析】本题先计算ab，再根据模的概念求出||ab．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab，所以22||(1)12ab，故选A试卷第2页，总18页【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，||BC=1，则ABBC=A．-3B．-2C．2D．3【来源】2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅱ)【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BCACABt，221(3)1BCt，得3t，则(1,0)BC，(2,3)(1,0)21302ABBC．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．4．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6【来源】2019年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标Ⅰ)【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abb得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=22||12||2abbabb，所以a试卷第3页，总18页与b的夹角为3，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A.（－2，－4）B.（－3，－5）C.（3，5）D.（2，4）【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷)【答案】B【解析】因为，选B。6．如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A．2116B．32C．2516D．3【来源】2019年一轮复习讲练测5.3平面向量的数量积及应用【答案】A【解析】分析：由题意可得ABD△为等腰三角形，BCD为等边三角形，把数量积AEBE分拆，设(01)DEtDCt，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知ABD△为等腰三角形，而,ABBCADCD，所以BCD为等边三角形，3BD。设(01)DEtDCt试卷第4页，总18页AEBE223()()()2ADDEBDDEADBDDEADBDDEBDDEDE=233322tt(01)t所以当14t时，上式取最大值2116，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。7．已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430bebrrr，则abrr的最小值是（）A．31B．31C．2D．23【来源】2019年一轮复习讲练测5.3平面向量的数量积及应用【答案】A【解析】【分析】先确定向量a、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设,,1,0,,axyebmnrrr，则由π,3aerr得22π1cos,,332axeexxyyarrrr，由2430bebrrr得2222430,21,mnmmn因此，abrr的最小值为圆心2,0到直线3yx的距离23=32减去半径1，为31.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.8．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件试卷第5页，总18页【来源】2019年一轮复习讲练测5.3平面向量的数量积及应用【答案】A【解析】试题分析：若0，使mn，则两向量,mn反向，夹角是180，那么cos1800mnmnmn；若0mn，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若,pqqp，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，那么p，q互为充要条件；若,pqqp，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知2222222040/2/22300BAABvvamsmsS:qxB,若AB，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若AB，那么p，q互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.9．已知向量(1,)am，(,2)bm，若//ab，则实数m等于（）A.2B.2C.2或2D.0【来源】福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.10．ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，1a，2b，则AD（)A.1133abB.2233abC.3355abD.4455ab【来源】四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷【答案】D试卷第6页，总18页【解析】试题分析：由0ab，1a，2b可知15BD144555BDBAADABab考点：平面向量基本定理11．已知向量a,brr满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II)【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,aabaaba所以选B.点睛：向量加减乘：221212(,),||,cos,abxxyyaaababab12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为A．3B．22C．5D．2【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版)【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.试卷第7页，总18页设0,1,0,0,2,0,2,1,,ABCDPxy,易得圆的半径25r，即圆C的方程是22425xy，,1,0,1,2,0APxyABAD，若满足APABADuuuruuuruuur，则21xy，,12xy，所以12xy，设12xzy，即102xyz，点,Pxy在圆22425xy上，所以圆心(2,0)到直线102xyz的距离dr，即221514z，解得13z，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABACuuuruuur等于()A.－16B.－8C.8D.16【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D【解析】因为∠C＝90°，所以AC·CB＝0，所以AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝|AC|2＋AC·CB＝AC2＝16.试卷第8页，总18页试卷第9页，总18页第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．如图，在VABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____.【来源】2019年江苏省高考数学试卷【答案】3.【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.3632AOECADACAEABACACAE223131123233ABACACABABACABACABAC22223211323322ABACABACABACABACABAC，得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC.试卷第10页，总18页【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.15．已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________.【来源】2019年北京市高考数学试卷（文科)【答案】8.【解析】【分析】利用ab转化得到0ab加以计算，得到m.【详解】向量4,36,abmab（），（），，则•046308abmm，，.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.16．已知,ab为单位向量，且ab=0，若25cab，则cos,ac___________.【来源】2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅲ)【答案】23.【解析】【分析】根据2||c结合向量夹角公式求出||c，进一步求出结果.【详解】因为25cab，0ab，所以225acaab2，222||4||455||9caabb，所以||3c，试卷第11页，总18页所以cos,ac22133acac．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．17．已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.【来源】2019年全国统一高考数学试卷