正弦交流电路的分析计算(精)

(3-42)§3.3正弦交流电路的分析计算3.3.1单一参数的正弦交流电路3.3.2R-L-C串联交流电路3.3.3交流电路的一般分析方法3.3.4功率因数的提高(3-43)一、电阻电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则3.3.1单一参数的正弦交流电路(3-44)tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同2.相位相同3.有效值关系：IRU电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或(3-45)电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写(3-46)1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωt(3-47)TTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UIttUITttUITTT002d)2cos1(1dsin21大写IUPuiR(3-48)二、电感电路tiLudd基本关系式：iuLtIisin2设)90sin(2)90sin(2cos2ddtUtLItLItiLu则(3-49)电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°（u领先i90°）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：(3-50)3.有效值LIU感抗（Ω）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU则：(3-51)UI4.相量关系)90sin(2tUutIisin20II设：9090LIUU)j(e909090jLXILIULIUIU则：(3-52)LXIUj电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i相位不一致！U领先！(3-53)感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLLLXIUω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R(3-54)电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率piuL(3-55)储存能量p0释放能量+p0p0可逆的能量转换过程tUIuip2sinuiuiuiuiiuL+Pp0tuit(3-56)2.平均功率P（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin(3-57)3.无功功率QLLXUXIIUQ22Q的单位：乏、千乏(var、kvar)Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin(3-58)基本关系式:tuCidd设：tUusin2三、电容电路uiC)90sin(2cos2ddtCUtUCtuCi则：(3-59)1.频率相同2.相位相差90°（u落后i90°）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU(3-60)3.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU则：I(3-61)4.相量关系设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：CXICIUj901(3-62)CXIUj电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII领先！(3-63)E+-ωCXc1e+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC1ω＝0时cX(3-64)电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1.瞬时功率p(3-65)tIUuip2sin充电p放电放电P0释放能量充电P0储存能量uiuiuiuiiuωt(3-66)TTttIUTtPTP000d2sin1d12.平均功率PtIUuip2sin(3-67)瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin(3-68)已知：C＝1μF)6314sin(27.70tu求：I、i例uiC解：318010314116CXC电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流(3-69)mA)3314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值i领先于u90°电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI63(3-70)3.3.2R-L-C串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若则CLRuuuu一、电流、电压的关系uRLCRuLuCui(3-71)CLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量方程式：则CCLLRXIUXIURIUjj相量模型RLCRULUCUIU0II设（参考相量）(3-72)R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压三角形(3-73)Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令则ZIUR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU(3-74)在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：CLXXRZjZIURLCRULUCUIU(3-75)二、关于复数阻抗Z的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.Z和总电流、总电压的关系(3-76)2.Z和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电路性质由参数决定RXXCLiu1tan当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角(3-77)RLCRULUCUIU假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、(3-78)3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)(j(3-79)4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI(3-80)三、R、L、C串联电路中的功率计算CLRpppiup1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1uRLCRuLuCui(3-81)总电压总电流u与i的夹角IUPR平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：RUUCLUUcos-----功率因数cosUUR其中：cosUIP(3-82)在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率Q：RUUCLUU(3-83)4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率UIS5.功率三角形sinUIQ无功功率cosUIP有功功率(3-84)_++_p设i领先u，（电容性电路）sinUIcosUIR、L、C串联电路中的功率关系tiu(3-85)RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形RLCRULUCUIU(3-86)一、简单串并联电路3.3.3交流电路的一般分析方法Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou(3-87)Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2---导纳）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y2(3-88)导纳的概念XRZj设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则:电导电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s)。导纳(3-89)1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUuXCXLRRCLjj、、、、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：(3-90)例1解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数2IA1IABC25j5UOC110jI(3-91)解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100V，则：A45210j551002IA10j90101IA01021IIIA读数为10安求：A、UO的读数即：V0100UAB设：为参考相量，ABU2IA1IABC25j5UOC110jI(3-92)A01021IIIV100j)10j1（IUCV452100100j1001ABCoUUUUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jI(3-93)解法2:利用相量图求解设：V0100ABUABU2I45°由已知条件得：10A1I、领先90°1I2IA21055100222IABU45°落后于I=10A、UO=141V由图得：21IIIABCoUUU1求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于i90°2IA1IABC25j5UOC110jI1CUOU