物理生活中的圆周运动练习题含答案及解析

物理生活中的圆周运动练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1） gl（2）34mglklmg【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0= gl．即当ω0＝ gl时物体A开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mglxklmg＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数,重力加速度.求:(1)滑块通过C点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.【答案】（1）（2）45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C点飞出时的速度为vc，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=vct解得：vc=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2=mvc2+2mgR解得：vB=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为vA，根据动能定理；-μmgs2=mvB2-mvA2解得：vA=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得：I=8.1kg•m/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．3．如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m、2m的小球A和小物块B，开始时B静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A在水平面内做匀速圆周运动而B保持静止状态。某时刻B静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求：1该时刻连接A的轻绳与竖直方向的夹角；2该时刻A的线速度大小v；3从该时刻起轻摇细管使B升高到离地高度为/2l处保持静止，求B上升过程中手对A、B系统做的功。【答案】1?60；32?2gl；938mgl。【解析】【分析】(1)对B根据平衡求绳子的拉力；对A球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角θ；(2)对A水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A、B系统做的功。【详解】（1）B对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为2Tmg对A受力分析如图所示：在竖直方向合力为零，故cosTmg代入数据解得：60（2）A球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：2sinsinvTml代入数据解得：32glv（3）当B上升2l时，拉A的绳长为32l，此时对水平方向上有：21sin3sin2vTml联立解得：132vgl由几何关系可得A相对于原来的高度下降的距离：cos24llhB物体重力势能的增加量：122lEmgmglA物体重力势能的减少量：244lmglEmgA物体动能的增加量2231113228Emvmvmgl对系统运用功能关系可得手对系统做的功：12298WEEEmgl【点睛】本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。4．如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C通过最高点时的最小向心力为mg，联立求解。5．一轻质细绳一端系一质量为m=0.05吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25.现有一滑块B，质量也为m=0.05kg，从斜面上高度h=5m处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g取10m/s2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（1）滑块B与小球第一次碰前的速度为95m/s，碰后的速度为0；（2）滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1，碰撞后速度为v1′，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=21122smvmg解得：v1=95m/sA、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1′+mv2由能量守恒定律，得到：222112111222mvmvmv解得：v1′=0，v2=95m/s即滑块B与小球第一次碰前的速度为95m/s，碰后的速度为0（2）碰后瞬间，有：T-mg=m22vL解得：T=48N即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：mg=m20vL小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：22011222mvmgLmv解得：v=5m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5m/s，滑块通过的路程为s′，根据能量守恒有:mgh=212mvmgs解得：s′=19m小球做完整圆周圆周运动的次数：n=21sss=10次即小球做完整圆周运动的次数为10次。6．如图所示，AB为倾角37的斜面轨道，BP为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB长L＝1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝0.25，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后释放(不栓接)，物块经过B点后到达P点，在P点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos0.8，g=10m/s2.求：(1)物块到达P点时的速度大小vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】(1)5m/sPv(2)vC=9m/s(3)6m/smv【解析】【详解】(1)在P点，根据牛顿第二定律：2PPvmgNmR解得:2.55m/sPvgR(2)由几何关系可知BP间的高度差(1cos37)BPhR物块C至P过程中，根据动能定理：2211sin37cos37=22BPPCmgLmghmgLmvmv联立可得：vC=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O等高处的E点，物块C至E过程中根据动能定理：21cos37sin37sin53=02mmgLmgLmgRmv解得：6m/smv7．如图所示，在竖直平面内有一“”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于1A、2A、1B、2B，1D、2D分别是两圆弧管道的最高点，1C、2C分别是两圆弧管道的最低点，1C、2C固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R，111111222222BODAOCBODAOC。一质量为m的小物块以水平向左的速度0v从1C点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为。设012/vms，m=1kg，R=1.5m，0.5，37（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）小物块从1C点出发时对管道的作用力；（2）小物块第一次经过2C点时的速度大小；（3）小物块在直管道12BA上经过的总路程。【答案】（1）106N，方向向下（2）47m/s（3）534m【解析】【详解】(1)物块在C1点做圆周运动，由牛顿第二定律有：20vNmgmR可得：20106NvNmgmR由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N，方向向下(2)由几何知识易有：21122cos4msinRlABAB从C1到C2由动能定理可得：222011cos22mglmvmv可得：2202cos47m/svvgl(3)以C1C2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D1、D2点时的机械能需满足：0230JEEmgR由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：cos16JfEWmgl设n为从第一次经过D1后，翻越D1和D2的总次数，则有：20012mvnEE，2001-12mvnEE可得：n=2，表明小物块在第二次经过D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之间往复运动直至稳定，最后在A2及C2右侧与A2等高处之间往复稳定运动。由开始到稳定运动到达A2点，由动能定理有：201cos1cos02mgsmgRmv可得：s=694m故在B1A2直管道上经过的路程为s'=s－l=534m8．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水