证明两个直角三角形全等方法归纳打印

ACDEB图1BFCEAD图2证明两个直角三角形全等方法归纳学习了一般三角形全等的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS，也同样适应于直角三角形全等的判定.除了以上方法外，直角三角形全等还有特殊的判定方法:HL.在判定两个直角三角形全等时，要根据条件选择适当的判定方法.一、根据一般三角形全等的判定方法（SAS、ASA或AAS)判定三角形全等例1如图1，点A、E、F、D在同一直线上，且AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为点F、E，且BF=CE.求证：AB=CD.例2如图2,在△ABC和△BCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC,CF⊥BD且OB=OC.求证:BE=CF.二、根据直角三角形特有的判定方法（HL）判定两个直角三角形全等例3如图3，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD.求证：∠1=∠2.HL”在证明两个直角三角形全等中的应用．一、用于证明角相等例1如图1，已知AD是BE垂直平分线，且AB=DE，求证：∠B=∠E．二、用于证明线段相等例2如图2，已知B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，且AC=DF，BF=EC，求证：AB=DE．三、用于证明线段垂直例3如图3，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC，求证：DE⊥AB．ABDC图3直角三角形全等的应用举例一、证明两条线段相等例1如图，在Rt△ABC的斜边BC上的截取CD=DA，过点D作BC的垂线交AB于E，则图中有哪两条线段相等？请说明理由二、证明两直线垂直例2如图，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于E，且有BF=AC，FD=CD，则BE⊥AC，为什么？直角三角形全等及其应用一、判定两个直角三角形全等的方法一般三角形全等的判定公理及推论适用于直角三角形，HL是直角三角形全等的一个特殊的判定公理.例1.如图，A、B、E、F四点共线，BDACBFAEDFBDCEAC，，，，求证：BDEACF。DAFEBC图2二、证明线段相等或角相等利用三角形全等是证明线段相等或角相等的方法之一。例2.求证：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。已知：如图，在ABC中，BCADACAB，于D，求证：CDBD，CADBAD。AEBDCABDCEF三、用全等证平行例3已知如图，AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，求证：AD∥BC.四、证线段互相垂直例4已知如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BF和AC垂直吗？说明理由五、证角平分线例5如图，已知：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，求证：AO平分∠BAC.直角三角形中的动态问题如图1所示，在Rt△ABC，∠C=90º，AC=4cm，BC=2cm，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，在运动过程中，线段PQ=AB。问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？学完“直角三角形全等的条件”后，老师给学生布置了这样一个题目：判断：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，这个命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出说明；若是假命题，请举出反例。QPMCBAC(P)QMBAQPMCBA图1图2图3