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动点之角度(2015二模崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(0,4)，点B(2,0)，点C(4,0)．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，OMBOABACB，求点M的坐标．yyBOCxBOCxAA（第24题图）（备用图）(2015二模奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax2x的对称轴为直线x=2，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；yA（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．Ox①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．（第24题图）(2015二模杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线y1(xm)2n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。y2（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。Ox（第24题图）动点之相似(2015二模宝山嘉定)24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线yk(k0)与直线yx2都经过点A(2,m)．x（1）求k与m的值；B(n,2)，过点B的直线BC与直线yx2平行交y轴于点C，（2）此双曲线又经过点联结AB、AC，求△ABC的面积；2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果（3）在（2）的条件下，设直线yx以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．y1O1x图9(2015二模金山)24．（本题满分12分）已知抛物线yax2bx8(a0)经过A(2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线yax2bx8(a0)的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求APB的正弦值；（3）直线ykx2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当MNC与AOC相似时，求点M的坐标．yOx动点之面积(2015二模黄浦)24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a4)，射线OA与反比例函数y12的图像交于点P，点B、C分别在函数y12的图像上，且AB//x轴，AC//yxx轴．（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当ABBO时，求点A坐标；（3）联结、，试猜想：SABP的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出SABPBPCPSACPSACP的值；如果变化，请说明理由．yyBAPCOxOx图7（备用图）(2015二模静安青浦)24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线yax22axc与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点，它的对称轴与x轴相交于点，且∠=∠，=3．BCOBCOABAC（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且SADG:SAFG3:2，求点D的坐标．yBOCAx（第24题图）(2015二模长宁)24．（本题满分12分）如图，已知抛物线yx22txt22的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段上一点(不与、重合)，过点C作⊥轴于点，并交抛物线于点.ABABCDxDP（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.yDOEPBCAx第24题图动点之直角、等腰三角形存在性(2015二模普陀)如图10，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A1,0，B4,0，C0,2．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(m,0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q．当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．yyCCAOBxAOBx图图10备用(2015二模松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数yx2bx的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果=3，求点B的坐标；CEBCy（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．DBCEAOHFx（第24题图）动点之梯形(2015二模徐汇)24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（，356）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．其他(2015二模闵行)24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求BNCN的值．yAOBxC（第24题图）(2015二模浦东)24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线yx2bxc经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=1．2（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．yBAOxC（第24题图）