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《三角形的内角和》教学设计【内容出处】《三角形内角和》青岛版四年级上册第四单元信息窗2，P35【课标要求及解读】1.1课程标准要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：通过观察、操作，了解三角形内角和是180°。1.2课标解读通过观察、操作，了解三角形内角和是180°此句型结构属于“教学活动型”目标；关键词：规定性条件是“观察、操作”；行为动词是“了解”；核心名词：三角形内角和是180°。“了解”是从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征：根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。由此看来，课标对这部分知识，要求可分为两个层次：第一个是通过对实物的观察与操作知道三角形的内角和的度数；二是注重以知识为载体渗透数学思想方法。【教材分析】三角形的内角和作为课标第二学段三角形的认识中的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和解决其它实际问题的基础，也是进一步学习几何的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。从知识领域的角度分析：三角形内角和是图形与几何领域的教学内容，属于图形的认识，图形的认识一般包括图形的概念、图形的特征、图形的性质、图形的运动以及图形的测量等内容，三角形内角和属于图形的性质，是三角形再认识了了解解层层次次核核心心概概念念的教学内容。从知识发展的角度分析：三角形内角和是在初步认识三角形（图形的概念、要素和特征）的基础上，进一步研究图形的性质（三边关系和内角和），它属于三角形的再认识，在后续的数学学习中，还将进一步学习多边形内角和以及外角和等内容。【学情分析】学生已有知识基础：三角形的内角和为180度，这是三角形的一个重要性质。通过前测，了解到大多数学生已经在课前通过不同途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不清楚其中的道理。所以，本节课的重点不在于了解，而在于验证。学生已有能力基础：学生具备一定的生活观察能力，具有自主操作验证的能力。课前调研（90%已知）：学生知道了什么？——三角形不管什么形状、大小，内角和总是180°。学生是怎么知道的？——书上见过、无意中听说等。问题所在：学生知道的只是“三角形的内角和是180°”这样一个结论，他们没有深刻经历这一知识的形成过程，也没有通过这一知识的学习积累数学的活动经验，感悟数学的思想方法。【学习目标】1、通过观察特殊三角形的内角和活动，一半以上的学生能猜测出三角形的内角和可能是180°。2、通过测量、拼、折叠等方法，80%的学生能用自己的话解释或明白推理验证的过程。3、通过几何画板的操作及辩析、推理，学生都能准确总结出三角形内角和是180°的规律。4、通过拓展练习，90%的学生能够应用得出的结论解决生活中的简单的有关内角和的问题。【评价任务】评价任务1：活动一，问题1，问题2——目标１；评价任务2：活动二，问题３，问题４——目标2；评价任务3：活动三，问题５——目标3；评价任务4：活动四——目标4【学习过程】资源与建议1.三角形的内角和安排在三角形的特性及分类之后进行，它是学生以后学习多边形的内角和解决其它实际问题的基础，也是进一步学习几何的基础。本节的学习内容在整个教材的体系中起着承上启下、举足轻重的作用。2.本节课的学习按以下流程进行：三角形内角和的探究，经历：猜想验证得出结论综合应用量剪拼3.本节课的关键在对于三角形内角和的实验操作验证和逻辑推理论证。一是从学生现有的知识经验出发，动手测量、剪拼，这是他们这个阶段能够自己想到的验证方法，直观且易操作。知识储备：复习角的度量，平角的度数和三角形的特征及分类。教学过程教学环节目标学习活动教师指导活动设计意图课前准备区1.我会量出下面角的度数。2.我能辨认下面的三角形，并说出三角形的组成部分。通过观察信息，获取学生的前认知水平。温故，新旧勾连课中学习区目标1活动一：猜想问题１：关于三角形内角和，你们已经知道了什么？问题２：如果老师在一个三角形中添一条线，把它分成两个三角形，它们的内角和分别又是多少度？1.追问：教师关注学生的猜想，追问猜想的依据与来源？2.激疑：把学生的已有认知暴漏出来，以一个简单的图形变式，引发学生的深度思考及质疑。直入课题，明确研究对象。从学生真实的认知起点出发,引出疑惑，为接下来进一步探究做好铺垫。目标2活动二：实践操作，探究三角形的内角和度数。●思考核心问题：问题３：三角形的内角和到底是多少度?有什么办法可以验证?借助实验工具，进行操作实践。问题4：有形状、大小各不相同的许多三角形，你觉得要研究多少个三角形才能下结论?●个人独立操作，借助自制学具或自行画出三角形，走进数学实验室进行探究操作，并记录实验数据。我的研究方法：我的研究结果：●小组合作交流，组内汇总各自探究的成果，填写探究单,记录“我们的发现”三角形三个内角和的度数内角和（）三角形（）三角形（）三角形（）三角形我们的方法：我们发现：三角形的内角和●组际汇报结论，哪个小组汇报研究结果？1.鼓励并组织学生利用手中的三角形纸片或自行绘制三角形自己进行尝试探究。2.引导学生尝试采用不同的方法，不同形状的三角形进行实践探究。通过操作，采集多组数据，验证结论，渗透不完全归纳法。3.及时捕捉学生合作成果，及时指导评价，提升学生的观点引领学生发现数据背后隐藏的信息，为展示交流的资源呈现作好准备。4.组织组际交流，交动手操作常常是学生探索规律和发现结论不可或缺的途径。如果学生体验过，一定会在他们的脑海里留下难以磨灭的印象，这正是一种难忘的数学活动经验。实践操作存在难以避免的误差,有时可能只能确定一个范围而不能得到准确的结论,理论和实践得到的数据之间还预设两种情况：①三角形内角和正好是180°②因出现测量原因可能出现误差。流的过程中，组织学生提出问题，追问，质疑，在碰撞中验证猜想，培养学生的推理验证思维。有差距，因此需要用更科学准确的方法来探究三角形的内角和目标3活动三：借助几何画板，从特殊到一般，验证三角形的内角和一定是180°●分别请两个小组同学到电脑上操作问题5：观察几何画板数据的变化，发现有什么奧秘?并用一句话总结归纳。（几何画板呈现三角形的动态变化，测量三个内角的度数、内角和的度数。）1.指导学生操作几何画板动态演示三角形变化的过程。2.呈现学生观察角度的变化，内角和结论。引导学生感受到在变化的过程中，三角形的三个角相互制约，从而内角和不变，渗透“变中不变”“几何直观”等观念，体会从特殊到一般的数学思想。此处设计，目的是让学生感受到在变形过程中，三角形的三个角互相制约，从而导致内角和不变。也是为了让学生从图形运动或变化的角度了解三角形的特征，指向于发展学生的空间观念，渗透“几何直观”课后反馈区目标4活动四、达标测评1、基础测评：借助推理计算，我们还可以解决以下问题：40°40°？60°2、解决课前情境引入问题——一个三角形的内角和是180°，分成两个三角形后，内角和各是180°。那么，这个180°是怎么多出来的呢？3、拓展测评：根据三角形内角和是180°，谁能算算四边形的内角和是多1.引导学生灵活运用“三角和内角和为180°”解决问题，渗透浅层次的逻辑推理。2.指导学生运用所学解决问题，呼应开头，释疑解惑。3.引导学生利用已知构建新知，获得合情推理的经验，引导学生将四边形等未这一环节重在引导学生灵活运用“三角形的内角和为180度”。同时，逻辑推理的思想渗透其中。少度？五边形、六边形……N边形呢？这里面藏有一个小秘密，有兴趣的同学课后研究一下。（选做）知转化成已知，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的思维能力。（可拓展延伸到课后）学后反思请尝试总结本节课的知识和学习思维方法，或写下自己需要求助的困惑，或分享学习的策略等。《三角形的内角和》学情分析【学生已有知识基础】三角形的内角和为180度，这是三角形的一个重要性质。通过前测，了解到大多数学生已经在课前通过不同途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不清楚其中的道理。所以，本节课的重点不在于了解，而在于验证。【学生已有能力基础】学生具备一定的生活观察能力，具有自主操作验证的能力。【课前调研】前测设计意图：更好地了解不同层次学生的生活经验，思维水平，以便于有的放矢地设计教学环节，促进学生各方面能力的提高。【调研结果分析】学生已有能力基础：学生具备一定的生活观察能力，具有自主操作验证的能力。课前调研（90%已知）：学生知道了什么？——三角形不管什么形状、大小，内角和总是180°。学生是怎么知道的？——书上见过、无意中听说等。问题所在：学生知道的只是“三角形的内角和是180°”这样一个结论，他们没有深刻经历这一知识的形成过程，也没有通过这一知识的学习积累数学的活动经验，感悟数学的思想方法。基于这种情况，教学中必须关注学生的体验，在实践操作及辨析推理的过程中进行思维碰撞，准确总结出三角形内角和是180°的规律，真正体现“以生为本”的教育理念，真正提升学生的数学素养。《三角形的内角和》效果分析【设计意图】在经历了猜想、操作、讨论、交流等系列活动后，设计了3题的课堂练习，三道练习的设计是在考虑了学生的认知基础上，按照有层次、有梯度的原则，力争体现由易到难的学习过程，以适应学生的思维发展水平，满足不同学生的发展需要，实现了“不同的学生在数学课堂教学练习效果分析上得到不同的发展”。无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生在前面的复习中已经若隐若现有了三角形的内角和是180度的感觉，抓住这教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节，在获得知识理解的同时，思维能力、思想方法、活动经验等方面也得到了一定的发展。本节课的练习设计：一是新知再现，直接运用新知求三角形的未知角的度数的模仿练习；二是综合三角形的内角和、等腰三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求三角形内一角度数发展形练习，练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。【设计样本】1.基本练习（1）学生独立完成，全班交流，关注学生在交流过程中数学表达形式。（2）一个等腰三角形顶角是40°，它的底角是多少度？如果底角是40°，顶角是多少度？学生独立完成，全班交流，关注在交流时的计算方法。2.提高练习（1）学生读题，理解题意。（2）引导学生找出与内角和有关的信息。（3）尝试用“找——换——算”的方法解决问题。【练习效果分析】基本练习的第1题，90%的孩子能够主动应用三角形内角和是180°的知识解决问题，10%的孩子能够明确方法，但不能准确计算。基本练习的第2题，76%有学生关注到了与前面习题的不同，并且能够认真地完成，23%的孩子能够注意到等腰三角形两底角相等，但没有关注到相等的两个底角该怎样应用，虽然思维方式正确，但没能正确解决问题。另有一个孩子不知如何下手。提高练习，由于教学新课时有所渗透，所以在做这个练习时能借助已有经验进行思考，80%的孩子能经过思考解决问题，20%的孩子思路较乱，不能解决问题。纵观整个练习环节，孩子们能够积极开动脑筋，感受数学学习方法，体验成功。同时，孩子们也能够在师生互动、生生互动的过程中大胆发言、大胆质疑，在相互的讨论交流过程中，形成去粗取精、去伪存真、综合分析、辩证思维的意识与习惯、形成追求真理、勇于创新的道德品质，除了时间的把握上有些遗憾外，应该说达到了预期的教学效果。【评测练习结构特点】这份评测练习题包含了简单的内角和问题，等腰三角形内角和以及基本的思维训练，填空部分占30%，简单生活应用占30%，综合提升占40%，既有简