立体几何基本图形

立体几何基本图形第1页共3页第1页共3页立体几何基本图形1.在立方体1111DCBAABCD中。（1）体对角线与各个面对角线关系（2）面对角线之间的关系ABCDA1B1C1D12.在立方体1111DCBAABCD中。（1）判断体对角线CA1与平面1BDC之间的关系。（2）设CA1与平面1BDC相交于点G，证明:点1,,CGO三点共线（3）计算（2）中1,GAOG的长度（4）判断点G在1BDC中的位置ABCDA1B1C1D1O3.在立方体1111DCBAABCD中。（1）证明平面11DAB//平面1BDC（2）计算点1A到平面11DAB的距离（3）计算线段CA1被两平行平面11DAB与1BDC截得三条线段的长度ABCDA1B1C1D1O1O4.在立方体1111DCBAABCD中。（1）计算各棱与平面1BDC所成角（2）面对角线与平面1BDC所成角（3）体对角线与平面1BDC所成角ABCDA1B1C1D1O5.在立方体1111DCBAABCD中。FE,为所在对角线的中点。（1）求直线FBAE1,所成角（2）判断1BD与AE的关系（3）判断1BD与FB1的关系（4）考虑FCCF1,与1BD的关系ABCDA1B1C1D1EF6.在立方体1111DCBAABCD中。FE,在11,BCAB上且FCEB11。（1）判断直线EF与平面ABCD关系（2）判断直线EF与直线AC的关系ABCDA1B1C1D1EF立体几何基本图形第2页共3页第2页共3页7.在立方体1111DCBAABCD中，棱长为1，FE,在11CA上，且21||EF线段EF在11CA移动（1）判断直线EC与直线DB关系（2）证明EFCBV为定值（3）证明BEFCEFSS,为定值ABCDA1B1C1D1EF8.在立方体1111DCBAABCD中，FE,为所在棱中点。（1）考虑BM与平面1EFB关系（2）计算1BD与平面1EFB所成角（3）设直线1BD,BM分别于平面1EFB相交于点QP,则试确定QP,在1EFB的位置。ABCDA1B1C1D1EMF9.四面体ABCD中，已知1AD213,,3BDBCADBC23AC。计算（1）BDAC,所成角（2）能否计算CDAB,所成角？若能计算则算出角的正切值，若不能计算则添加合适的条件计算出所成角的正切值。（3）在给定的条件中能否计算该四面体的体积？若不能则需要添加什么条件才能计算。（4）联接四面体各棱中点所成的几何体与原四面体的体积有何关系？10.设正四面体ABCD（1）计算正四面体的外接球半径R（2）计算正四面体的内切球半径R（3）确定外接球与内切球球心位置。（4）若把条件改为一般的正三棱锥，重新计算上面（1），（2），（3）问。11.设四面体ABCD中，GFE,,为所在侧面三角形的重心，则（1）判断平面EFG与平面BCD关系（2）判断BCDEFGSS,关系（3）若底面BCD的重心为H，则四面体EFGH的体积与表面积与四面体的关系怎样?立体几何基本图形第3页共3页第3页共3页12.设正四棱锥ABCDV中NM,为侧棱VDVB,的中点。（1）试确定由平面AMN与侧棱AC的交点L（2）计算ALMN,的长度（3）计算四边形AMLN的面积MNOABCDP13.点NMHGFE,,,,,为四面体各棱中点，则（1）如果MNFHEG，该四面体有何特征（2）如果MNHFEG,,两两垂直，该四面体有何特征（3）同时满足（1）（2）的四面体有何特征。14.三棱锥ABCP中，PCPBPA,,两两垂直，则（1）证明ABC为锐角三角形（2）若ABCPH平面，则H为ABC的垂心（3）2222PABPACPBCABCSSSS