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【人教版数学九年（下）第26章反比例函数】情境引入反比例函数的图象是什么样的？它有什么性质？kyx＝双曲线（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？实际上是圆柱的高解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd＝104，所以S关于d的函数解析式为．410Sd＝ 2VπrhSh探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）把S＝500代入，得解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深．410Sd＝410500d＝探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？（3）把d＝15代入，得解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67m2．410Sd＝41015S＝探究归纳例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得:k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为．240vt＝探究归纳例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？（2）把t＝5代入，得（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数，当t＞0时，t越小，v越大.∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．240vt＝240485v＝＝240vt＝探究归纳问题1：公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？.阻力动力支点动力臂阻力臂杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂阿基米德探究归纳例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：（1）根据“杠杆原理”，得：Fl＝1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为．当l＝1.5m时，（N）．对于函数，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡．∴撬动石头至少需要400N的力．600Fl＝.60040015F＝＝600Fl＝探究归纳例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？（2）当时，由得:3－1.5＝1.5（m）．∵对于函数,当l＞0时，l越大，F越小.∴若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．14002002F＝＝600200l＝l6003200600Fl＝（m），在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？探究归纳问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝，或R＝．UR2UP2全世界民用电压主要有两种：110V（美国、日本等），220V（中国等）探究归纳例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220.PR＝110～220此处的“～”既包括110，也包括220.220V探究归纳（2）这个用电器功率的范围多少？（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R最小值＝110代入，得P最大值＝（W）；把电阻R最大值＝220代入，得P最小值＝（W）；因此用电器功率的范围为220～440W．PR22202220PR＝2220440110＝2220220220＝为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L＝1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？Sd3（1）（2）30cm应用提高2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？（1）480Vt＝（2）120km/h应用提高3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？（2）250000块，250000块，125000块（1）3510nS＝体验收获说一说你的收获……1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（2）3000Pa（1）（3）至少0.1m2600(0)pSS＝拓展提升2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：R/Ω345678910I/A（2）36V（1）36IR＝1297.265.144.543.6（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？（4）R≥3.6课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）C速度、时间均不能为负值.×课内检测2．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？（2）电阻R大于或等于3Ω.36IR＝（1）课内检测3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）求V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ．（2）1.1kg/m3（1）9.9V＝布置作业必做题：选做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题．教材17页习题26.2第9题．