21.3实际问题与一元二次方程(1)

21.3实际问题与一元二次方程（一）第21章一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．（6）写出答语。有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？【跟踪训练】1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝1047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台．2．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的共有多少个人．解：设参加这次聚会有x人，∴x2－x－90＝0.∴x＝10或x＝－9(舍去)．答：参加这次聚会的人有10人．依题意，得12x(x－1)＝45.3.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人。解得：（舍去）41x22x2187)21(9)1(955x或2187)21()1(77x答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1(1xxx9)1(2x9)1(1xxx既1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x1+x+(x+x2)分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有个人收到短消息.2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即0902xx解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.例题：两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法一：设较小奇数为x，则另一个为x＋2，依题意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解得x1＝17，x2＝－19.由x＝17，得x＋2＝19.由x＝－19，得x＋2＝－17.答：这两个奇数是17,19或者－19，－17.数字问题解法二：设较小的奇数为x－1，则较大的奇数为x＋1.依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17,18＋1＝19；当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19或者－19，－17.解法三：设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数为2x＋1.依题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得2x＝18，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19，2x＋1＝－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17，19或者－19，－17.