1索洛增长模型

高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.索洛增长模型高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定1.1.1关于生产函数的假定生产函数的形式：•产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；•A和L以相乘形式影响Y，劳动增进型技术进步。：劳动力：知识水平；：资本存量；tLtAtKtLtAtKFtY,高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定规模报酬不变：即对于c≥0有F(cK,cAL)=cF(K,AL)。令c=1/AL,规模报酬不变的假定使我们可以使用生产函数的密集形式：资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykfyALKFALALKF,11,高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定•对密集生产函数进行进一步假设：0limlim)(000kfkfInadakfkfkk条件：满足稻田边际报酬递减保证经济增长路径不发散高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定•一个满足上述条件假设的新古典生产函数是什么样子的呢？kf(k)高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定)(),(1ALKALKF10kALKALKFkf)()1,()(一个具体的生产函数：C-D生产函数，练习：试证明C-D生产函数满足模型假设。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.1模型的基本假定1.1.2关于投入品的假设ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)(gtAdttdAtAtA)(/]/)([)(/)(假设时间t是连续的（1）劳动的增长率：（2）知识的增长率：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度练习：L，A为何种形式的增长方式？（指数形式增长）)()(]/)([)(tKtsYdKtdKtK（3）资本的增长率：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.1k的动态学)()()()(tLtAtKtk)(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk)()()()()()()()(tLtLtAtAtKtKtktk)()()()()()()()()()()()(tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtkgtkntktLtAtKtsYtk)()()()()()()()()()()()()(tgktnktktLtAtYs)()()())((tgktnktktksf)()())((tkgntksf已知：先做变换，两边取自然对数:对t求导数，得：高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡索洛模型的核心公式：)()())(()(tkgntksftk每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不变高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡在A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k*,y*,c*固定不变。)()(tkgn))((tkf))((tksfk*kf(k)A高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡k的相图：)(tkkk*由相图可以看出，无论k从何处开始，它都向k*收敛（convergence）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.3平衡增长路径平衡增长速度n+gngn+gn+gn+g0g0g0g0当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？变量含义绝对量K资本存量L劳动力A知识或技术AL有效劳动Y总产出C总消费相对量k有效劳动的平均资本K/L人均资本y有效劳动的人均产出Y/L人均产出c有效劳动的人均消费C/L人均消费K/Y资本产出比备注K=AL*kF(cK,cAL)=cF(K,AL)C=(1-s)YK/L=A*ky=f(k)=Y/ALY/L=A*kc=(1-s)f(k)C/L=A*k对应劳动增进型技术进步高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.2索洛模型的动态学1.2.4结论•在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛；•在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的；•在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.3储蓄率变化的影响1.3.1储蓄率增加的比较静态分析k每单位有效劳动平均投资k*（s1）k*（s2）sf(k*(s1))sf(k*(s2))高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.3储蓄率变化的影响1.3.2储蓄率增加的动态影响对k和y的影响tt0stt0k,y高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.3储蓄率变化的影响1.3.2储蓄率增加的动态影响对Y/L的影响tt0Y/L的增长率tt0ln（Y/L）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.3储蓄率变化的影响1.3.3结论（1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。（2）只有技术进步率的变化有增长效应。（3）政策含义：投入驱动的增长不会持续。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平及储蓄率的影响)()(ksfkfc*)(*)(*ksfkfc产出、储蓄和消费的关系：有效劳动的平均消费令c=c*（处在平衡增长路径上），则：由于=所以：目标为人均消费最大化，令则：即为最优消费的一阶条件，该为黄金资本存量水平。1.4.1黄金率资本存量高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平)('kf)(kf)()(tkgncgold)(ksfk*goldk1.4.1黄金率资本存量高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响•在稳态下，消费等于：sgnskgnkfscgnkfkckgnkfc,,,*********高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平sgnsk),,,(*0,因此sc*的符号决定于)),,,(*('gnskf与)(gn的大小。当goldkk**，)),,,(*('gnskf)(gn,sc*0当goldkk**，)),,,(*('gnskf)(gn,sc*01.4.2储蓄对消费的影响高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响因此储蓄率与平衡增长路径上的消费之间的关系如下图：c*cgoldsgolds高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响tt0c储蓄率提高，消费减少（k高于黄金率资本存量）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响tt0c储蓄率降低，消费增加（k高于黄金率资本存量）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响tt0c储蓄率提高，消费增加（k低于黄金率资本存量）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.4黄金率资本存量水平1.4.2储蓄对消费的影响tt0c储蓄率降低，消费降低（k低于黄金率资本存量）高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题在对增长的经验研究中，非常引人注意的一个问题是：穷国是否比富国有增长更快的倾向？索洛模型预言，各国收敛于其平衡增长路径。因此，每工人平均产量的不同来源之一即是相对于平衡增长路径位置的位置不同；索洛模型意味着，在每工人平均资本更高的国家，资本报酬率也更低。因此资本有从富国像穷过流动的激励；如果在知识扩散方面存在滞后，收入差别可能出现，随着穷国得到最新生产方法，这些差别倾向于缩小。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题鲍莫尔（1986）年对16个工业化国家从1870年到1979年的收敛性问题进行了考察，得出的结果是：高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题鲍莫尔（1986）年对16个工业化国家从1870年到1979年的收敛性问题进行了考察，得出的结果是：高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题然而进一步的考察却发现了许多问题：高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题主流经济学中主要利用三种方法对区域间经济收敛问题进行检验：σ－收敛、β－收敛和俱乐部收敛。σ－收敛是指不同经济系统间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降（Baumol，1986）。例如林毅夫、刘明兴（2003），魏厚凯（1997）等对我国区域经济增长的σ－收敛进行检验，并认为1978－1990年我国区域经济增长存在σ－收敛现象，而在1990年之后则不存在了。林光平等（2006）采用空间计量经济学方法研究中国28个省区经济发展的σ－收敛情况。结果表明，考虑到省区间相关性、特别是空间相关性后，近几年省区间经济增长表现出σ－收敛的趋势。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题主流经济学中主要利用三种方法对区域间经济收敛问题进行检验：σ－收敛、β－收敛和俱乐部收敛。β－收敛指初期人均产出水平较低的经济系统区域在人均产出增长率、人均资本增长率等人均项目上比初期产出水平较高的经济系统移更快的速度增长，即不同经济系统间的人均产出增长率与初始人均产出水平负相关。β－收敛分为绝对收敛和条件收敛.BarroandSala-I-Martin(1992)和Mankiw，RomerandWeil（1992）是利用此方法进行实证分析文献的代表。对中国的区域经济收敛进行β－收敛检验的文献也很多，例如林毅夫、蔡昉等（1998）认为1978年以后各省、直辖市、自治区之间不存在绝对β－收敛，但存在条件β收敛的现象；胡鞍钢、邹平（2000）认为中国各省、市、区在80年代表现出β－收敛，而在90年代后却趋于发散；王铮、葛昭攀（2002）认为中国的地区之间的经济发展速度存在着差异，就全国来说不存在所谓的绝对收敛，但是存在条件收敛。许召元、李善同（2006）在考察了地区差距变化的决定因素后发现中国地区经济存在条件收敛性。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.5收敛问题主流经济学中主要利用三种方法对区域间经济收敛问题进行检验：σ－收敛、β－收敛和俱乐部收敛。俱乐部收敛由Galor（1996）提出，它指的是初期经济发展水平接近的经济集团和较富的国家集团各自内部存在条件收敛，而两个集团之间却没有收敛的迹象。蔡昉、都阳（2000）认为，东部地区内部和中部地区内部都呈现显著的俱乐部收敛趋势。沈坤荣、马俊（2002）认为，我国改革以来东、中、西三大地区各自内部出现了较为显著的俱乐部收敛现象，收敛速度约为2%，而三大地区间的差距却没有缩小甚至不断地扩大。高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.6增长因素分析对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式R为索罗残值生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率高级经济学Ⅰ（宏观部分）2011年秋季学期1.7索洛模型与增长理论的核心问题（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均