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C-1大连理工大学课程名称：数学物理方程试卷：C考试形式：闭卷授课院(系)：数学科学学院考试日期：2020年月号试卷共6页一二三四五六总分标准分104015121310100得分一、(10分)简要解释惠更斯原理。二、（共40分，每题10分）计算题.1.求函数2()tfte−−=在实数轴上的傅立叶变换。姓名：学号：院系：班级装订线C-22.求函数()sin()ftt=在实数轴上的傅立叶逆变换。3.求函数5()3fttt=+在正实轴上的Laplace变换。C-34.求23F()23ppp=++的拉普拉斯逆变换。三、（15分）解答题.利用分离变量法求下述方程的解22,(0,1),0uuxttx∂∂=∈∂∂其中u满足初值0|(1),[0,1]tuxxx==−∈，与边值01||0,0xxuut====C-4四、解释题（12分）一均匀细杆长为20米，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长0.1米静止，突然放手任其振动，试建立该运动方程与定解条件（每一步需要说明理由）。C-5五、解答题（13分）求下述方程的解：222227100,(,),0uuutxttxx∂∂∂−+=∈−∞+∞∂∂∂∂其中边值为200|,|1xxuutx==∂==∂C-6六、证明题（10分）。证明调和函数方程解的唯一性：310,(,,)uxyzBR∆=∈⊂，其中边值为2221|2xyzuz++==