大学物理课件-力学1.2牛顿运动定律及其应用

1.2牛顿运动定律及其应用1.2.1牛顿运动定律1.2.2自然界中的力1.2.3牛顿运动定律的应用1.2.4非惯性系与惯性力1.2.1牛顿运动定律一.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系2.定义了物体的惯性和力惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.惯性---物体本身要保持运动状态不变的性质.力---迫使一个物体运动状态改变的一种作用.（Newtonslawsofmotion)给出了运动的变化与所加的动力之间的定量关系amdtvdmdtvmdF二.牛顿第二定律amF牛顿第二定律的更准确表示:dtvmddtpdF)(这种表示无论是高速(m可变)还是低速运动都正确.低速时质量不变三.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。牛顿定律只适用于惯性系。amFi同时受几个外力作用分量形式注意：上式的瞬时性矢量性xiixmaFyiiymaFziizmaFdtdvmmaFRvmmaFtiitniin2自然坐标系直角坐标系1.2.2自然界中的力221rmmGf2211kg/mN1067.6G22,RMGgmgRGmMPEEgmP方向竖直向下一、万有引力地球附近的物质所受的地球引力二、重力地面上相隔1m的人10-7N(3)力程——无限远(2)力的强度：(1)万有引力定律:--万有引力恒量M：地球质量R：地球半径(2)正压力N,支持力，三、弹力xkfxxxx0x0f0f0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。(1)弹簧的弹力(3)张力T，内部的弹力(2)静摩擦力(1)滑动摩擦力四、摩擦力(theforceoffriction)NfkkNfssmax1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接触面指向对方四种基本相互作用：1.引力相互作用2.电磁相互作用3.强相互作用4.弱相互作用相对强弱：强相互作用的强度=1，电磁相互作用≈10-2，弱相互作用≈10-5，引力相互作用≈10-38。五基本的自然力1.2.3牛顿定律的应用解题步骤1.认物体(确定研究对象)；一般采用隔离体法.即把系统中的几个物体分别研究。如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动,根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.这时要注意区分内力与外力Fa无相对运动2.看运动分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件).3.分析力找出研究对象所受的全部外力,画出示力图4.列方程列出牛顿方程.根据需要选择适当的坐标系,将力和加速度分解,列出各坐标轴方向的牛顿方程.5.解方程，对结果作必要讨论。解：ititmFa425.0tvjdtavd02itjv222jitv222rtdtvrd003223rtitjFtiSI例1：质量为0.25kg的质点，受力的作用，t=0时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是：2vjm/s例2:有阻力的抛体问题己知:质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角射出.若空气阻力与速度成正比,即vkf求:运动轨道方程y[x]=?解:二维空间的变力情况1.选m为研究物体.3.分析受力:fgm阻力：重力：xyo0vmfvgm2.建坐标xoy.t=0时,x=0,y=0vx0=v0cos,vy0=v0sin列方程:yykvmgdtdvm分离变量dtmkvdvxxdtmkkvmgkdvyyxxkvdtdvmxyo0vmfvgm分别积分dtmkvdvtvvxxxx00dtmkkvmgkdvtvvyyyy00再次积分dtvdxtxxx000cos(1)ktmmvxek202sin()(1)ktmmvmgmgyetkkk消去t,得轨道方程:cos1lncostan0220mvkxkgmxkvmgydtvdytyyy00得0cosktmxvve0(sin)ktmymmgvvgekk得例3.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的；(2)a球刚好离开地面。?v(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动。bl解：aObbl分析b受力,选自然坐标系当b球下摆到与竖直线成角时200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3)cos2glvb由(2)式得dsdvvdtdsdsdvdtdvgsinaObblTgm(2)sin(1)cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbn(2)分析a运动当T=mg时，a球刚好离地bbbnlglmlvmmgmgFcos2cos22）式由（31cos1aObblTgmTgmamgNTcos2cosgggyLyl作业1-14，如图，设绳子长为L,线密度为λ，自由下落，求绳子上端下落l的距离后，整根绳子对地面的压力。解：以整根绳子为研究对象，NgL(0)dyvldt()dyvdtdydvvydtdt22()vgyglgLl3Ngl22vgldvgdt1.2.4非惯性系与惯性力(Inertialreferenceframe)什么是非惯性系?相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?一.在惯性系中㆙ANgm甲观测A,A物静止.A物受合外力0F满足牛顿第二定律乙在相对地匀速运动的车中观测A物为匀速运动。A物受合外力00aF惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.vANgmv满足牛顿第二定律二.在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动,其结论却不相同.在非惯性系中牛顿定律不再成立.a丙在相对地以加速向右运动的车上,看A物沿反向加速运动.a大地丙a非惯性系a对非惯_NgmA00aF三惯性力（Inertialforce)设:S系为惯性系，S′系为非惯性系，S′相对于S加速度a00aaaa0mgNSS’质点m在S系amF0amamFF不随参考系变化在S系amF牛二在非惯性系不成立(一)平动参照系中的惯性力,S物体相对,S物体相对,a加速度,a加速度由质点m在S系在非惯性系引入虚拟力---惯性力00amF令：在非惯性系S中,牛顿第二定律形式上成立0amFF此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。0amamFa0mgNSS’amamF0注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿大小等于物体的质量m乘以参照系的加速度0a0a例.质量为M,倾角为的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为l,斜面顶端放一个质量为m的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间.aMmaMN其中maM就是惯性力.而mg和N是真实力.物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度a'分析物体受力当m滑下时，M加速度方向如图解：以斜面为参考系(非惯性系）mg沿斜面方向:mgsin+maMcos=ma'垂直于斜面方向:N-mgcos+maMsin=0分析M(相对惯性系):Nsin=MaM水平方向由此解得相对加速度a'=(m+M)sing/(M+msin2)列方程:gmMMmltsin)()sin(22221tal由aMmaMNmg例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置和振动周期如何变化（加速度a0,摆长l，质量m）a0SS'mgma0解：在S'系220gaa平衡位置ga01tan周期alTglT22(二)匀角速转动参照系中的惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：2Fmr从水平转台（非惯性参照系）上观察：0'a0iFF2iFmr同前面引入惯性离心力:FgmNriF0F牛二在非惯性系不成立0'a引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立方向指向圆心指向离心的方向例：水桶以旋转，求水面形状？解：水面z轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，其在切线方向静止rzmgmr20cossin2mrmggrdrdz2020zrzrdzdrg在旋转参考系中，沿水面切线方向grtg2grzz2220积分重力加速度sin离引离引aaaag2222离引aa*在地表面用g，已考虑惯性离心力在内g赤道=9.778m/s2g北极=9.832m/s2sin离引aag离a引ag