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地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—825916811、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4、乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“.”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面，在多字母的相乘简写时，应该数字在前，字母按26个字母顺序排列。）6、特别注意：a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）8、解方程原理：天平平衡。（1）、等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。（2）、运用加、减、乘、除运算数量关系式解方程【比较简便】加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商9、常用数量关系式：【运用常见数量关系式进行找条件、找等式，从而列出方程】路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)10、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—82591682一般是问什么就设什么为x，但要注意含有倍数关系的一般都是设“一倍数”为x如：甲是乙的3倍，甲乙共32元，甲乙各是多少元？解：设乙有x元，则甲有3x元；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）（1）、以总路程为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解设：快车小时行X千米数量关系：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程列方程：4X+60×4=536（2）、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，则甲仓有粮3X包数量关系：甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数列方程：X+3X=6800（3）、以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费X元数量关系：三月份的水费一四月份的水费=节约的水费列方程：420X一380X=60（4）、从事情变化的结果找等量关系。例如：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共有多少个网球？分析：用一共的减去装完的，就是剩下的。所以等量关系为：一共的减去装完的等于剩下的。思路理清了，方法就多了。一共的－装完的=剩下的列方程：装完的＋剩下的=一共的列方程：一共的－剩下的=装完的列方程：（5）、从关键句中找等量关系。例如：一个足球有白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？分析：学会找题中关键句：抓住倍数找两种比较的量这道题目的关键句是白色皮比黑色皮的2倍少4块。即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数，正好是20块。关键句理解了，等量关系就找到了：黑色皮×2＋4＝20列方程：（6）、从常见的数量关系中找等量关系。例如：学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—82591683分析：单价×数量=总价就是这道题的等量关系：椅子总价＋桌子的总价=一共花的钱列方程：（7）、从公式中找等量关系。例如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？分析：根据长方形周长公式列出等量关系：（）＝长方形周长。设长为x厘米，列方程：（8）、从隐蔽条件中找等量关系。例如：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？分析：这道题中只有一个数量：鸡与兔的腿数是48条，但是它隐藏着两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。用上这两个条件，鸡的腿数＋兔的腿数=48数量关系就变得很简单了。即：设鸡和兔各有X只，列方程：3、解方程。（列）4、检验，写出答案。（验）11、方程的检验过程：将x=…代入方程左边=……=方程右边,所以，X=…是方程的解。1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—825916842、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？6、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方的长和宽各是多少？面积是多少？7、一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—825916858、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？9、食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂有多少千克？10、食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩50千克，用去多少袋？11、幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？12、小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？13、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—8259168614、商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？15、一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？16、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？17、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？18、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？19、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—8259168720、一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。平均每小时行多少千米？21、甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？22、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？23、甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？24、一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，剩下的平均每天筑多少米？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—8259168825、学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每张桌子多少元？26、菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克？27、用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服装用布多少米？28、区实验小学有学生2025人，比红卫小学多845人，红卫小学有多少学生？29、现有苹果850千克，平均每箱装40千克，装完后还剩10千克，一共装了多少箱？30、学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—8259168931、一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？32、水果店运进苹果和梨各6箱，共付259.8元，每箱梨14.5元，每箱苹果多少33、张老师买了25本练习本和16枝钢笔，共花去86元，已知每本练习本1.2元，每支钢笔多少钱？34、月球到地球的距离是38.4万千米，一次从地球向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号，光的速度的多少？35、有两袋白砂糖，甲袋的重量是乙袋的1.4倍，如果乙袋增加8千克，两袋糖就一样重，原来每袋糖各多少千克？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—82591681036、某小学开展植树活动，六年级植树的棵树是三年级的3倍，六年级比三年级多植树98棵，两个年级各植树多少棵？37、甲乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，已知甲队每天修42米，乙队每天修多少米？38、植物园种菊花120株，比牡丹的2倍多6株，牡丹有多少株？39、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋装5千克大米，两袋就一样重，原来两袋大米各有多少千克？40、在一次登山比赛中，小华上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山返回，每分钟走60米，多少分钟可以走到山下？41、4辆大货车比5辆小货车多运货2.2吨，已知每辆小货车运货4.8吨，每辆大货车运货多地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—825916811少吨？42、修一条长4650米的路，前三天平均每天修550米，剩下的要求5天修完，剩下的平均每天修多少米？43、一台打米机上午工作4小时，下午工作2.5小时，上午比下午多打米1.2吨，这台打米机每小时打米多少吨？44、两地相距251千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行51.6千米，乙车每小时行48.6千米，几小时后两车还相距0.5千米？45、红星小学五年级共有学生110人，男生人数是女生的1.2倍，男女生各多少人？46、果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？地址：衡阳市华新开发区解放大道星月都会写字楼四楼（华新汽车站旁）电话：0734—82591681247、师傅每小时加工零件128个，比徒弟的1.6倍少8个。徒弟每小时加工零件多少个？48、一个服装厂原来做一套衣服用2.2米布，改进裁剪方法后，每套节省0.4米，原来做3000套衣服的布，