搜索
天津市河东区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一.选择题，（本大题共12小题，每共36分）1．0的算术平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．02．以下调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班问学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．160°B．140°C．130°D．50°4．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．解方程组时，为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊法D．无法确定7．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是2，则点M的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人B．40人C．30人D．25人9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．有下列说法①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．5个11．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．412．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有；（填写序号）14．不等式组的解集为．15．写出一个解是的二元一次方程是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．17．方程组的解，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数•和★，则两个数•与★的值为．18．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是．三.解答下列各题（本题共7小题，其中19题4分，21、2、23题6分，20、24、25题8分，共46分）19．（4分）计算：+﹣．20．（8分）（1）解方租：（2）解方程组21．（6分）解不等式组请结合意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（6分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．23．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积．24．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？25．（8分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．参考答案与试题解析一.选择题，（本大题共12小题，每共36分）1．【分析】根据算术平方根的性质可求解．【解答】解：0的算术平方根是0．故选：D．【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是理解好定义．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、了解全班问学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据直角的度数求出∠BDE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BDC＝90°，∴∠ADE＝130°，∵a∥b，∴∠2＝∠ADE＝130°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．5．【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1＝∠4＝120°，再根据三角形外角性质得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠4＝∠2+∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°+∠3，∴∠3＝80°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．6．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：解方程组时，为简单的方法是代入法，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是2，∴点M的横坐标为﹣2，纵坐标为2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．【分析】设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x﹣30%•x＝5，解方程即可解决问题．【解答】解：设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%•x﹣30%•x＝5，解得x＝50，∴学校被调查的学生总人数为50人，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．【解答】解：①36的平方根是±6；②9的平方根是±3；③＝4；④﹣0.081的立方根是﹣；⑤42的平方根是±4；⑥81的算术平方根是9．故选：A．【点评】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．11．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【解答】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①，③3.14，④是有理数，②，⑤π是无理数，故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．15．【分析】要用已知的解构成一个二元一次方程，可以利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：如2+1＝3，∵x＝2，y＝1，∴换成未知数为x+y＝3．（答案不唯一）故答案为：x+y＝3．（答案不唯一）【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．16．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．17．【分析】把x＝5代入第二个方程求出y，即★，再把x和y的值代入计算可求•．【解答】解：∵方程组的解，∴将x＝5代入2x﹣y＝12得y＝﹣2，将x＝5，y＝﹣2代入2x+y得2x+y＝2×5+（﹣2）＝8，∴●＝8，★＝﹣2，故答案为：8，﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．18．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点评】本题考查了