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天津大学2017～2018学年第一学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A305学院名称：专业名称：班学号：姓名：第1页共1页考试时间：2018年1月8日一.判断（10分）1.设是K上的线性空间,算子则是的子空间.（）2.线性无关.（）3.对Legendre多项式,有.（）4.,则可对角化.（）5.设是Hermite插值余项，则节点为的二重零点.（）6.Cotes系数只与求积节点的个数有关而与被积函数和积分区间无关.（）7.设是上的任意方阵范数，则.（）8.,则.（）9.若为Gauss型求积公式,则.（）10.若正规矩阵,其特征值均为实数,则为酉矩阵.（）二、填空（10分）1.已知，则.2.,则.3.设是Seidel迭代矩阵，则的所有特征值中绝对值最小的为.4.若为插值型求积公式,，是n次Lagrange插值基函数，令则.5.设酉矩阵,且则的不变因子.三.(8分)设，求的有理标准形.题号12345678910平时成绩成绩得分天津大学2017～2018学年第一学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A305学院名称：专业名称：班学号：姓名：第2页共2页考试时间：2018年1月8日四.(8分)求解初值问题五.(8分)已知线性方程组为(1)写出Seidel迭代格式，(2)判断迭代格式收敛性.六.（8分）由下列插值条件1.631.731.952.282.5314.09416.84418.47520.96323.135用三次Newton插值多项式计算的近似值(结果保留至小数点后第3位)天津大学2017～2018学年第一学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A305学院名称：专业名称：班学号：姓名：第3页共3页考试时间：2018年1月8日七.（10分）用算法求积分的近似值，并将计算结果列于下表（计算结果保留至小数点后第5位）01234八.(10分)用Legendre多项式求函数在上的三次最佳平方逼近，并求(结果保留到小数点后第5位，取)天津大学2017～2018学年第一学期研究生课程考试试卷课程名称：工程数学基础课程编号：S131A305学院名称：专业名称：班学号：姓名：第4页共4页考试时间：2018年1月8日九.(8分)写出用标准Runge-Kutta方法解下列初值问题的计算公式.十.(10分)证明1.内积空间中的任何正交系都是线性无关的.2.,则