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2020年无锡市初中毕业升学考试一.选择题：本大题共10个小题海小题3分,共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的倒数是()A.-B.7C•丄D.-777【答案】C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为Im(-7).【详解】解：-7的倒数为：l÷(-7)=≡-*.故选C.【点睛】此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1÷(-7).2•函数,v=2+√5F∏t中自变量X的取值范围是()A.X≥2B.X≥—C.x≤—33【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解【详解】解：由已知，3x-l≥0可知x≥-,故选B.3【点睛】本题考査了求函数自变量取值范用，解答时注意通过二次根式彼开方数要大于等于零求出X取值范围.3•已知一组数据：21,23,25,25,26,这组数協的平均数和中位数分别是()【答案】A【解析】数学试JA.24,25B.24,24C.25,24D.25,25D.【分析】根据平均数的计算公式和中位数的宦义分别进行解答即可.【详解】解：这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26)÷5=24:把这组数据从小到大排列为：21,23,25,25,26,最中间的数是25,则中位数是25：故应选：A.【点睛】此题考査了平均数和中位数，掌握平均数的讣算公式和中位数的左义是本题的关键.4.若x+y=2tz-y=-3,则χ+z的值等于()A.5B.1C.-1D.-5【答案】C【解析】【分析】将两整式相加即可得出答案•【详解】τχ+y=2,z-y=-3,.∙.(x+y)+(z_y)=x+z=_l,.∙.x+z的值等于-1，故选：C.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.正十边形的每一个外角的度数为()扎36oB.30。C.144oD.150°【答案】A【解析】【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.【详解】解:360710=36。,故选：A.【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键.6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的槪念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.【详解】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确：C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误•故选：B【点睹】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的槪念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.7.下列选项错误的是()扎COS60°=-B.a2∙a3=a5C.-^=：=—D.2(x-2y)=2x-2y2√22【答案】D【解析】【分析】分別根据特殊角的三角函数值，同底数幕的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.【详解】解：A.cos60°=1,本选项不合题意：2B.a2a3=a5f本选项不合题意；D.2(χ-2y)=2χ-4y,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考査了特殊角的三角函数值，同底数幕的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号,熟记相关运算法则是解答本题的关键.8•反比例函数y=-与一次函数y=2χ+芈的图形有一个交点BX1515C.才孚，本选项不合题意:4【―】C【解析】【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求岀m的值，可得岀B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.【详解】解：由题意，把B(i,m)代入y=菩χ+竺，得n=?T点B为反比例函数V=-与一次函数y=2兀+学的交点，X1515Λk=x∙y.142•.k=—X—=—.233故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键.9.如图，在四边形ABCD中(ABCD)9ZABC=ZBCD=90°,AB=3,BC=√3・把RlAABC沿着AC翻折得到RtMEC，若tanZAED=-则线段DE的长度为()吃12D-¥A.磴3【答案】B【解析】【分析】根据已知，易求得AC=2√3,延长CD交AE于F,可得AF=CF=2,则EF=1，再过点D作DG丄EF，A.1B.2C.—C设DG=E则GE=2x,ED=#x,FG=∖-2x,在仏FGD中，根据J亍FG=GD,代入数值,即可求解.【详解】解：如图Aa•・•ZB=90°,BC=FAB=3,・•・ZBAC=30°,•••AC=2®TZDCB=90。，・•.CD∕∕AB,.∙.ZDCA=30o,延长CD交AE于F,・・.AF=CF=2,则EF=I,ZEFD=60°,过点D作DG丄EF,设DG=*x，则GE=2x,ED=岳，••・FG=1—2x,・•・在RuFGD中，√3FG=GD*即√3(1-2Λ)=√3X,解得：X=-,故选B.【点睛】本题目考査三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质,正确设出未知数是顺利解题的关键.10.如图，等边AABC的边长为3,点D在边AC上，AD=丄，线段Po在边BA上运动，PQ=^有22下列结论：①CP与OD可能相等：②ΔΛ0Q与ΔBCP可能相似：③四边形PCDQ而积的最大值为：④四边16形PCDQ周长的最小值为3+』辽.其中，正确结论的序号为（）2A.①④B.②®C.®@D.②③【答案】D【解析】【分析】①通过分析图形，由线段P0在边34上运动，可得出QDAP≤CPt即可判断岀CP与0D不可能相等;②假设MQD与MCP相似，设AQ=x,利用相似三角形的性质得岀AQ=X的值，再与AQ的取值范国进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE丄BC于E,过F作DFlAB于F,利用函数求四边形PCDQ^积的最大值，设AQ=X,可表示出PE=£（3—丄一J],DF=LX£=邑可用函数表示岀S,PBC,Sg再根据2I2丿224SC•一S∕BC-Sgg,依据0≤x≤2S即可得到四边形PCDQ^积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点U,连接DDH与AB相交于点Q,再将DIQ沿着AB向B端平^PQ个单位长度，即平移*个单位长度，得到D2P,与4B相交于点P,连接PC,此时四边形PCDQ的周长为:CP+DQ+CD+PQ=CD?+CD+PQ,其值最小，再由DIQ=DQ=D2P,ADl=DlD严AD=g,且ZADID2=120O,可得CD2+CD+PQ的最小值，即可得解.【详解】解：①•・•线段P0在边BA上运动，PQ=^∙∙∙QDAP≤CP,：.CP与QD不可能相等,则①错误；②设ΛQ=x,VPQ=-.AB=392Λ0≤A(2≤3-=2.5,即0≤xS2.5,2假设ΔA0D与ΔfiCP相似,VZA=ZB=60°,从而得到2χ2-5x+3=0,解得X=I或x=1.5（经检验是原方程根）,又OSX≤2.5,・•.解得的X=I或X=1.5符合题意，即ΔAQD与MeP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE丄BC于E,过F作DF丄AB于F,由PQ=-.AB=3.得OSAQ≤3∙丄=2.5,即0x≤2.522:∙PB=3--------X,设AQ=Xf224Il•因式分解：ab2-2ab+a=・・・四边形PCDO而积为：S冲—SAP”S心°=*x3x琴一芈（|“卜芈+芈，又V0≤x≤2.5.・・・当%=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：也+玄X25=4*,8816即四边形PCDQ而积最大值为土匹，16则③正确；④如图，作点D关于直线AB的对称点U,连接DDH与AB相交于点Q,再将DQ沿着AB向B端平移P。个单位长度，即平移+个单位长度，得到D2P,与AB相交于点P，连接PC,厶AD1Q=DQ=D2P,ADI=DiD2=AD=^,且ZADlD2=120o,此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD?+CD+PQ,其值最小，∙∙∙ZDιAD戶30°,ZDJAD=90°,AD.=—，・2•••根据股股定理可得,则④错误，所以可得②③正确，故选：D.【点睹】本题综合考査等边三角形的性质、相似三角形的性质与判立、利用函数求最值、动点变化问题等知识.解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解.二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）・•.四边形PCDQ的周长为:√39CP+DQ+CD+PQ=CD1+CD+PQ=-+[3--}+-=3+2\2丿2CD2=^AC)2+(AD2)12【答案】(b—l)-【解析】【分析】先提取公因式“，再利用公式法继续分解.【详解】解：ab1-2ab+a=a(lr-2b+∖)=a(h-∖y,故答案为：(-I)'.【点睹】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解因式时，要注意分解彻底.12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是_____________________.【答案】1.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为X10的形式，英中l≤∣u∣10,”为整数.确定的值时，要看把原数变成“时,小数点移动了多少位，“的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数的绝对值1时，“是正数：当原数的绝对值Vl时，是负数.【详解】解:V12000=1.2X10S故答案为：1.2x10°.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为Icm,高为√3c∕∏.则它的侧面展开图的而积为=__________________________•【答案】2πcm2【解析】分析】先利用勾股泄理求出圆锥的母线1的长，再利用圆锥的侧而积公式：S沪刃rl计算:即可.【详解】解：根据题意可知，圆锥的底而半径r=lcm,髙h=√3cw.・•・圆锥的母线/=JT+戸=2,/.Sfe=πrl=兀X1×2=2π(cm2)・故答案为：2πcm2・【点睹】此题考查圆锥的讣算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的狐长是底而圆的周长1.掌握圆锥的侧而积公式：Sft=I.2πr4=πrl是解题的关键.【解析】【分析】先根据菱形性质求出ZBCD,ZACE,再根据AE=AC求岀ZAEC,最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ZB=5O%•••AB〃CD,ΛZBCD=180o・ZB=130o,ZACE=丄ZBCD=65°,2∙∙∙AE=AC,：.ZACE=ZAEC=65°,ΛZBAE=180o-ZAEC=I15°・【点睛】本题考査了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解ZACE是解题关键.15•请写出一个函数表达式，使英图象的对称轴为y轴：_____________________【答案】y=χ2（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即b=o,写岀满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c,•・•图象的对称轴为y轴，∙'∙对称轴为X=一-=0,2aAb=O,•••满足条件的函数可以是：y=x'∙（答案不唯一）故答案是：y=χ2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段Zβ=50o,点E在CD上，若AE=AC,则ZBAE=话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来疑，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.【答案】8【解析】【分析】先设绳长X尺，由题意列出方程，然后根据